Номер 100, страница 299 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

100. Укажите, на каком из рисунков 34 а–в изображены отрезки, симметричные относительно прямой $c$.

$c$

а

$c$

б

$c$

в

Рисунок 34

Для того чтобы определить, на каком из рисунков отрезки симметричны относительно прямой $c$, необходимо проверить выполнение условия осевой симметрии. Две фигуры (в данном случае, два отрезка) симметричны относительно прямой (оси симметрии), если каждая точка одной фигуры является симметричной некоторой точке другой фигуры относительно этой прямой. Визуально это можно представить так: если сложить рисунок по прямой $c$, симметричные отрезки должны полностью совпасть.

Проанализируем каждый рисунок:

а. На данном рисунке отрезки имеют разный наклон относительно горизонтальной оси симметрии $c$. Если отразить верхний отрезок относительно прямой $c$, он не совпадет с нижним отрезком. Чтобы отрезки были симметричны, их концы должны быть попарно симметричны. Это значит, что отрезок, соединяющий, например, левые концы двух данных отрезков, должен быть перпендикулярен оси $c$, что на рисунке не выполняется. Ответ: нет.

б. На этом рисунке отрезки расположены по разные стороны от горизонтальной прямой $c$. Каждая точка верхнего отрезка находится на таком же расстоянии от прямой $c$, что и соответствующая ей точка нижнего отрезка (расположенная на том же перпендикуляре к прямой $c$). При мысленном сгибании плоскости по прямой $c$ верхний отрезок полностью совпадет с нижним. Ответ: да.

в. Здесь прямая $c$ является вертикальной осью симметрии для всей фигуры, образованной двумя пересекающимися отрезками. Левая часть фигуры является точным зеркальным отражением правой части. Это означает, что один из отрезков (например, идущий из левого верхнего угла в правый нижний) является симметричным отражением другого отрезка (идущего из левого нижнего в правый верхний) относительно прямой $c$. Ответ: да.

Таким образом, отрезки, симметричные относительно прямой $c$, изображены на рисунках б и в.