Номер 106, страница 300 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

106. Установите порядок действий и найдите значение числового выражения:

$6\frac{3}{4} \cdot \left(\left(\frac{47}{60} - 2\frac{17}{45}\right) - \left(-1\frac{13}{20}\right)\right).$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение. Решим по шагам:

1) Первое действие — вычитание в скобках: $\frac{47}{60} - 2\frac{17}{45}$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{17}{45} = \frac{2 \cdot 45 + 17}{45} = \frac{90 + 17}{45} = \frac{107}{45}$.
Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 60 и 45 равно 180.
$\frac{47}{60} - \frac{107}{45} = \frac{47 \cdot 3}{180} - \frac{107 \cdot 4}{180} = \frac{141 - 428}{180} = -\frac{287}{180}$.
Выделим целую часть из полученной неправильной дроби. Ответ: $−\mathbf{1}\frac{107}{180}$.

2) Второе действие — вычитание из результата первого действия: $(-\frac{287}{180}) - (-1\frac{13}{20})$.
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $-\frac{287}{180} + 1\frac{13}{20}$.
Преобразуем смешанное число $1\frac{13}{20}$ в неправильную дробь: $1\frac{13}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 13}{20} = \frac{33}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 180:
$-\frac{287}{180} + \frac{33 \cdot 9}{20 \cdot 9} = -\frac{287}{180} + \frac{297}{180} = \frac{-287 + 297}{180} = \frac{10}{180}$.
Сократим полученную дробь. Ответ: $\frac{1}{18}$.

3) Третье действие — умножение: $6\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{18}$.
Преобразуем смешанное число $6\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{27}{4} \cdot \frac{1}{18} = \frac{27}{4 \cdot 18} = \frac{27}{72}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9. Ответ: $\frac{3}{8}$.

Итоговый ответ: $\frac{3}{8}$.