Номер 104, страница 300 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

104. Отметьте на координатной плоскости точки $A(-7; 3)$ и $B(2; -4)$. Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Осью симметрии для двух точек является прямая, которая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину. Эта прямая также называется серединным перпендикуляром.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти координаты середины отрезка AB

Координаты точки $M(x_M; y_M)$, являющейся серединой отрезка с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$, вычисляются по формулам:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$

Подставим координаты заданных точек $A(-7; 3)$ и $B(2; -4)$:

$x_M = \frac{-7 + 2}{2} = \frac{-5}{2} = -2\frac{1}{2}$

$y_M = \frac{3 + (-4)}{2} = -\frac{1}{2}$

Таким образом, середина отрезка $AB$ находится в точке $M(-2,5; -0,5)$. Целая часть координаты $x_M$, полученной из неправильной дроби $-\frac{5}{2}$. Ответ: -2.

2. Провести ось симметрии с помощью линейки и угольника

Построение на координатной плоскости выполняется в следующем порядке:

1. Отметить точки $A(-7; 3)$ и $B(2; -4)$.
2. С помощью линейки соединить точки $A$ и $B$, получив отрезок $AB$.
3. Отметить на отрезке $AB$ его середину, точку $M(-2,5; -0,5)$.
4. Приложить линейку так, чтобы её край совпадал с отрезком $AB$.
5. Приложить один из катетов угольника к линейке.
6. Сдвигать угольник вдоль линейки до тех пор, пока его второй катет (перпендикулярный первому) не пройдёт через точку $M$.
7. Провести прямую вдоль второго катета угольника. Эта прямая и является искомой осью симметрии.

Для самопроверки можно найти уравнение этой прямой. Угловой коэффициент прямой $AB$ равен $k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-4 - 3}{2 - (-7)} = -\frac{7}{9}$. Ось симметрии перпендикулярна отрезку $AB$, значит, её угловой коэффициент $k_{sym} = -\frac{1}{k_{AB}} = \frac{9}{7}$. Уравнение оси симметрии, проходящей через точку $M$, будет $y = \frac{9}{7}x + \frac{19}{7}$. Угловой коэффициент $k_{sym} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$. Ответ: 1.