Номер 99, страница 299 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

99. Начертите в тетради прямую $k$ и отметьте точки $S$ и $T$ по разные стороны от неё. Постройте точки, симметричные точкам $S$ и $T$ относительно прямой $k$.

Для решения этой задачи необходимо выполнить построения, основанные на определении осевой симметрии. Две точки называются симметричными относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эта прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину.

Начертите в тетради прямую k и отметьте точки S и T по разные стороны от неё.
С помощью линейки начертим произвольную прямую линию и обозначим её буквой $k$. Далее, выберем произвольное место с одной стороны от прямой и поставим точку $S$. С противоположной стороны от прямой $k$ поставим точку $T$.
Ответ: Прямая $k$ и точки $S$ и $T$, расположенные по разные стороны от неё, начерчены.

Постройте точки, симметричные точкам S и T относительно прямой k.
Построение будем выполнять для каждой точки отдельно. Обозначим искомые точки как $S'$ (симметричная $S$) и $T'$ (симметричная $T$).

Построение точки $S'$, симметричной точке $S$:
1. Из точки $S$ с помощью угольника или циркуля опустим перпендикуляр на прямую $k$.
2. Точку пересечения этого перпендикуляра с прямой $k$ обозначим $H_S$.
3. Измерим длину отрезка $SH_S$ с помощью линейки или циркуля.
4. На перпендикуляре, на его продолжении за прямую $k$, отложим от точки $H_S$ отрезок $H_SS'$, равный по длине отрезку $SH_S$.
5. Точка $S'$ является искомой. Для нее выполняются условия: $SS' \perp k$ и $SH_S = H_SS'$.

Построение точки $T'$, симметричной точке $T$:
1. Аналогично, из точки $T$ опустим перпендикуляр на прямую $k$.
2. Точку пересечения перпендикуляра с прямой $k$ обозначим $H_T$.
3. Измерим длину отрезка $TH_T$.
4. На перпендикуляре отложим от точки $H_T$ отрезок $H_TT'$, равный по длине отрезку $TH_T$, по другую сторону от прямой $k$.
5. Точка $T'$ является искомой. Для нее выполняются условия: $TT' \perp k$ и $TH_T = H_TT'$.

В результате построений точка $S'$ окажется на той же стороне от прямой $k$, что и исходная точка $T$, а точка $T'$ окажется на той же стороне, что и исходная точка $S$.
Ответ: Точки $S'$ и $T'$, симметричные точкам $S$ и $T$ относительно прямой $k$, построены.