Номер 94, страница 296 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

94. Сначала цену костюма повысили на 20 %, а потом снизили на 10 %. Какой стала цена костюма после этих изменений, если первоначально он стоил 160 р.? На сколько процентов изменилась начальная цена?

Для решения задачи выполним вычисления по шагам.

Какой стала цена костюма после этих изменений, если первоначально он стоил 160 р.?
1. Первоначальная цена костюма — 160 р. Сначала её повысили на 20%. Чтобы найти новую цену, можно умножить исходную на коэффициент, соответствующий повышению на 20%, то есть на $1 + \frac{20}{100} = 1,2$.
$160 \text{ р.} \cdot 1,2 = 192 \text{ р.}$
Итак, после повышения цена костюма стала 192 р.
2. Затем полученную цену снизили на 10%. Теперь за 100% мы принимаем цену 192 р. Снижение на 10% соответствует умножению на коэффициент $1 - \frac{10}{100} = 0,9$.
$192 \text{ р.} \cdot 0,9 = 172,8 \text{ р.}$
Ответ: 172,8 р.

На сколько процентов изменилась начальная цена?
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась начальная цена, нужно сравнить конечную цену (172,8 р.) с начальной (160 р.).
1. Найдём разницу между конечной и начальной ценой:
$172,8 \text{ р.} - 160 \text{ р.} = 12,8 \text{ р.}$
2. Теперь определим, какой процент составляет эта разница от первоначальной цены:
$\frac{12,8}{160} \cdot 100\% = 0,08 \cdot 100\% = 8\%$
Так как конечная цена больше начальной, то цена увеличилась.
Также можно было найти итоговый коэффициент изменения цены: $1,2 \cdot 0,9 = 1,08$. Это означает, что конечная цена составляет 108% от начальной, то есть она выросла на $108\% - 100\% = 8\%$.
Ответ: начальная цена увеличилась на 8%.