Номер 89, страница 295 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

89. Укажите, какая из фигур на рисунке 28 ($a-e$) является центрально-симметричной. Укажите центр симметрии фигуры.

б) Центром симметрии является геометрический центр шестиугольника.

в) Центром симметрии является общий центр окружностей.

г) Центром симметрии является точка пересечения двух осей симметрии фигуры.

д) Центром симметрии является точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Рисунок 28

Фигура называется центрально-симметричной, если существует такая точка (центр симметрии), относительно которой каждая точка фигуры симметрична некоторой другой точке этой же фигуры. Иными словами, фигура является центрально-симметричной, если при повороте на $180^\circ$ вокруг своего центра симметрии она совмещается сама с собой.

Рассмотрим каждую из представленных фигур:

• Фигура а (трапеция) не является центрально-симметричной, так как для нее не существует точки, поворот вокруг которой на $180^\circ$ привел бы к самосовмещению.
• Фигура б (правильный шестиугольник) является центрально-симметричной. Центр симметрии находится в точке пересечения его диагоналей.
• Фигура в (кольцо) является центрально-симметричной. Центром симметрии служит общий центр окружностей, образующих кольцо.
• Фигура г (крест) является центрально-симметричной. Центр симметрии — это точка пересечения его осей симметрии (геометрический центр).
• Фигура д (параллелограмм) является центрально-симметричной. Центр симметрии — точка пересечения его диагоналей.
• Фигура е (треугольник) не является центрально-симметричной.

Таким образом, центрально-симметричными являются фигуры б, в, г, д.

Ответ: а) не является центрально-симметричной.

Ответ: б) является центрально-симметричной. Центр симметрии – точка пересечения диагоналей.

Ответ: в) является центрально-симметричной. Центр симметрии – общий центр окружностей.

Ответ: г) является центрально-симметричной. Центр симметрии – геометрический центр фигуры.

Ответ: д) является центрально-симметричной. Центр симметрии – точка пересечения диагоналей.

Ответ: е) не является центрально-симметричной.