Номер 12, страница 18 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Длина прямоугольника равна $4 \frac{5}{8}$ м, а ширина — на $1 \frac{3}{4}$ м меньше. Найдите периметр прямоугольника.

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, необходимо выполнить два действия: сначала вычислить ширину прямоугольника, а затем, зная длину и ширину, найти их периметр.

1. Найдём ширину прямоугольника.

По условию задачи, длина прямоугольника равна $4\frac{5}{8}$ м, а ширина на $1\frac{3}{4}$ м меньше. Чтобы найти ширину, нужно из длины вычесть $1\frac{3}{4}$.

Для вычитания смешанных дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 равен 8.

$1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 1\frac{6}{8}$

Теперь выполним вычитание. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{8}$), необходимо "занять" единицу у целой части:

$4\frac{5}{8} - 1\frac{6}{8} = 3\frac{8+5}{8} - 1\frac{6}{8} = 3\frac{13}{8} - 1\frac{6}{8} = (3-1) + (\frac{13-6}{8}) = 2\frac{7}{8}$ м.

Ответ: ширина прямоугольника равна 2$\frac{7}{8}$ м.

2. Найдите периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Сначала найдем сумму длины и ширины:

$a + b = 4\frac{5}{8} + 2\frac{7}{8} = (4+2) + (\frac{5+7}{8}) = 6\frac{12}{8}$ м.

Преобразуем полученное значение, выделив целую часть из неправильной дроби $\frac{12}{8}$:

$6\frac{12}{8} = 6 + \frac{12}{8} = 6 + \mathbf{1}\frac{4}{8} = 7\frac{4}{8} = 7\frac{1}{2}$ м.

Теперь умножим сумму сторон на 2:

$P = 2 \cdot 7\frac{1}{2}$

Для удобства вычисления переведем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

$P = 2 \cdot \frac{15}{2} = \frac{2 \cdot 15}{2} = 15$ м.

Ответ: 15 м.