Номер 11, страница 18 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Катер по течению реки шёл со скоростью $15,5 \text{ км/ч}$, а против течения — со скоростью $10,5 \text{ км/ч}$. Какова скорость катера в стоячей воде и какова скорость течения реки?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_к$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде).
• $v_р$ — скорость течения реки.

Согласно условию, скорость катера по течению реки составляет 15,5 км/ч, а против течения — 10,5 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$v_к + v_р = 15,5$

Когда катер движется против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения:

$v_к - v_р = 10,5$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} v_к + v_р = 15,5 \\ v_к - v_р = 10,5 \end{cases} $

Нахождение скорости катера в стоячей воде ($v_к$)

Собственную скорость катера можно найти как среднее арифметическое его скоростей по течению и против течения. Для этого сложим оба уравнения системы:

$(v_к + v_р) + (v_к - v_р) = 15,5 + 10,5$

$2v_к = 26$

$v_к = \frac{26}{2} = 13$ км/ч

Нахождение скорости течения реки ($v_р$)

Скорость течения можно найти, подставив найденное значение $v_к$ в первое уравнение:

$13 + v_р = 15,5$

$v_р = 15,5 - 13$

$v_р = 2,5$ км/ч

Другой способ — найти половину разности скоростей по течению и против течения. Вычтем второе уравнение из первого:

$(v_к + v_р) - (v_к - v_р) = 15,5 - 10,5$

$2v_р = 5$

$v_р = \frac{5}{2} = 2,5$ км/ч

Для ответа представим десятичную дробь 2,5 в виде смешанного числа. $2,5 = 2\frac{1}{2}$. Неправильная дробь для этого числа — $\frac{5}{2}$, целая часть которой равна 2.

Какова скорость катера в стоячей воде: Ответ: 13 км/ч.

и какова скорость течения реки?: Ответ: $\mathbf{2}\frac{1}{2}$ км/ч.