Номер 15, страница 79 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Начертите координатную прямую, выберите за единичный отрезок 7 клеток, затем отметьте точки $A\left(\frac{1}{7}\right)$; $B\left(-\frac{1}{7}\right)$; $C\left(\frac{2}{7}\right)$; $D\left(-\frac{2}{7}\right)$; $E\left(1\frac{1}{7}\right)$.

Для решения задачи сначала начертим координатную прямую. По условию, единичный отрезок равен 7 клеткам. Это значит, что расстояние от точки 0 до точки 1 на прямой составляет 7 клеток. Каждая клетка, таким образом, представляет собой $\frac{1}{7}$ единичного отрезка. Начало координат находится в точке 0. Положительные числа располагаются справа от 0, а отрицательные — слева.

Теперь определим положение каждой точки на этой прямой:

• A($\frac{1}{7}$) Ответ:

  Точка A имеет положительную координату $\frac{1}{7}$. Это означает, что она находится справа от начала координат. Поскольку $\frac{1}{7}$ единичного отрезка соответствует одной клетке, точка A будет расположена на расстоянии 1 клетки вправо от точки 0.

  Дробь $\frac{1}{7}$ является правильной, поэтому ее целая часть равна 0.

• B($-\frac{1}{7}$) Ответ:

  Точка B имеет отрицательную координату $-\frac{1}{7}$. Знак "минус" указывает, что точка находится слева от начала координат. Расстояние от 0 равно $\frac{1}{7}$ единичного отрезка, что соответствует 1 клетке. Следовательно, точка B расположена на 1 клетку левее точки 0.

  Дробь $-\frac{1}{7}$ является правильной, ее целая часть равна 0.

• C($\frac{2}{7}$) Ответ:

  Точка C имеет положительную координату $\frac{2}{7}$. Она находится справа от 0 на расстоянии $\frac{2}{7}$ единичного отрезка. Так как $\frac{1}{7}$ — это 1 клетка, то $\frac{2}{7}$ — это 2 клетки. Значит, точка C расположена на 2 клетки правее точки 0.

  Дробь $\frac{2}{7}$ является правильной, ее целая часть равна 0.

• D($-\frac{2}{7}$) Ответ:

  Точка D имеет отрицательную координату $-\frac{2}{7}$. Она находится слева от 0 на расстоянии $\frac{2}{7}$ единичного отрезка, что соответствует 2 клеткам. Значит, точка D расположена на 2 клетки левее точки 0.

  Дробь $-\frac{2}{7}$ является правильной, ее целая часть равна 0.

• E($1\frac{1}{7}$) Ответ:

  Точка E имеет координату в виде смешанного числа $1\frac{1}{7}$. Для отметки этой точки на прямой можно перевести ее в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$. Это означает, что точка E находится на расстоянии 8 клеток вправо от 0. Другой способ — отложить 1 целый единичный отрезок (7 клеток) вправо от 0, а затем еще $\frac{1}{7}$ отрезка (1 клетку). В итоге получаем то же расстояние в 8 клеток от 0.

  Целая часть смешанного числа $1\frac{1}{7}$ равна 1.