Номер 16, страница 88 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Расположите числа в порядке возрастания:

$- \frac{11}{14}$; $- \frac{5}{14}$; $- \frac{5}{19}$; $\frac{3}{8}$; -2; 0.

Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их значения. Удобнее всего сначала разделить числа на три группы: отрицательные, ноль и положительные, так как любое отрицательное число меньше нуля, а ноль меньше любого положительного числа.

Исходный набор чисел: $ -\frac{11}{14}; -\frac{5}{14}; -\frac{5}{19}; \frac{3}{8}; -2; 0 $.

• Отрицательные числа: $ -2, -\frac{11}{14}, -\frac{5}{14}, -\frac{5}{19} $
• Ноль: $0$
• Положительные числа: $\frac{3}{8}$

Сравнение отрицательных чисел

Чтобы сравнить отрицательные числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Чем больше модуль отрицательного числа, тем оно меньше. Сравним модули наших чисел: $ |-2|=2; |-\frac{11}{14}|=\frac{11}{14}; |-\frac{5}{14}|=\frac{5}{14}; |-\frac{5}{19}|=\frac{5}{19} $.

• Сравним $2$ и $\frac{11}{14}$. Представим $2$ как дробь со знаменателем 14: $2 = \frac{28}{14}$. Так как $28 > 11$, то $2 > \frac{11}{14}$.
• Сравним $\frac{11}{14}$ и $\frac{5}{14}$. У этих дробей одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители. Так как $11 > 5$, то $\frac{11}{14} > \frac{5}{14}$.
• Сравним $\frac{5}{14}$ и $\frac{5}{19}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $14 < 19$, то $\frac{5}{14} > \frac{5}{19}$.

Таким образом, мы получили следующий порядок для модулей (от большего к меньшему): $2 > \frac{11}{14} > \frac{5}{14} > \frac{5}{19}$.
Для отрицательных чисел порядок будет обратным (от меньшего к большему): $ -2 < -\frac{11}{14} < -\frac{5}{14} < -\frac{5}{19} $.

Положительные числа и ноль

В нашем наборе есть ноль ($0$) и только одно положительное число ($\frac{3}{8}$), которое, очевидно, больше нуля.

Итоговый порядок

Теперь объединим все числа в одну последовательность в порядке возрастания: (отрицательные числа), (ноль), (положительные числа).

Ответ: $ -2; -\frac{11}{14}; -\frac{5}{14}; -\frac{5}{19}; 0; \frac{3}{8} $.