Номер 17, страница 88 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Расположите числа:

а) $1.2$; $-4$; $3.2$; $-1.2$; $-0.5$ — в порядке убывания;

б) $-\frac{10}{13}$; $-\frac{7}{13}$; $-\frac{7}{15}$; $-2$; $0$ — в порядке возрастания.

а) Чтобы расположить числа в порядке убывания, необходимо их сравнить и выстроить от самого большого к самому маленькому.

Даны числа: $1,2$; $-4$; $3,2$; $-1,2$; $-0,5$.

1. Сравнение положительных чисел.
   В наборе есть два положительных числа: $1,2$ и $3,2$.
   Сравнивая их, получаем: $3,2 > 1,2$.
2. Сравнение отрицательных чисел.
   В наборе три отрицательных числа: $-4$; $-1,2$; $-0,5$.
   Из нескольких отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Найдем модули этих чисел:
   • $|-0,5| = 0,5$
   • $|-1,2| = 1,2$
   • $|-4| = 4$
   Поскольку $0,5 < 1,2 < 4$, то для самих отрицательных чисел порядок будет обратным: $-0,5 > -1,2 > -4$.
3. Формирование итогового ряда.
   Объединяем все числа в один ряд по убыванию, начиная с самого большого положительного и заканчивая самым маленьким отрицательным.

а) Ответ: $3,2; 1,2; -0,5; -1,2; -4$.

б) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо их сравнить и выстроить от самого маленького к самому большому.

Даны числа: $-\frac{10}{13}$; $-\frac{7}{13}$; $-\frac{7}{15}$; $-2$; $0$.

1. Определение крайних значений.
   • Число $-2$ является целым числом, в то время как все остальные отрицательные числа — правильные дроби (их значение находится между $-1$ и $0$). Следовательно, $-2$ — самое маленькое число в наборе.
   • Число $0$ больше любого отрицательного числа, поэтому оно самое большое.
2. Сравнение отрицательных дробей.
   Осталось сравнить дроби: $-\frac{10}{13}$; $-\frac{7}{13}$; $-\frac{7}{15}$.
   • Сравним $-\frac{10}{13}$ и $-\frac{7}{13}$. У этих дробей одинаковый знаменатель. Для положительных дробей $\frac{10}{13} > \frac{7}{13}$. Для отрицательных знак неравенства меняется: $-\frac{10}{13} < -\frac{7}{13}$.
   • Сравним $-\frac{7}{13}$ и $-\frac{7}{15}$. У этих дробей одинаковый числитель. Для положительных дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $13 < 15$, то $\frac{7}{13} > \frac{7}{15}$. Для отрицательных знак неравенства меняется: $-\frac{7}{13} < -\frac{7}{15}$.
   Таким образом, получаем: $-\frac{10}{13} < -\frac{7}{13} < -\frac{7}{15}$.
3. Формирование итогового ряда.
   Объединяем все числа в один ряд по возрастанию.

б) Ответ: $-2; -\frac{10}{13}; -\frac{7}{13}; -\frac{7}{15}; 0$.