Номер 24, страница 89 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

24. В первом подъезде проживает $40\%$ всех жителей дома. Число жителей второго подъезда составляет $30\%$ от числа жителей первого подъезда, а остальные жители проживают в третьем подъезде. Сколько всего жителей в доме, если во втором подъезде на 27 человек меньше, чем в третьем, а всего в доме три подъезда?

Для решения задачи введем переменную.

Пусть $x$ — общее количество жителей в доме. Исходя из условий задачи, выразим количество жителей в каждом подъезде через $x$.

1. Жители первого подъезда.
В первом подъезде проживает $40\%$ всех жителей дома. В долях это составляет $0.4$.
Количество жителей в первом подъезде: $0.4x$.

2. Жители второго подъезда.
Число жителей второго подъезда составляет $30\%$ от числа жителей первого подъезда. В долях это $0.3$.
Количество жителей во втором подъезде: $0.3 \cdot (0.4x) = 0.12x$.
Это составляет $12\%$ от общего числа жителей дома.

3. Жители третьего подъезда.
В третьем подъезде проживают все остальные жители. Найдем их долю от общего числа жителей. Общее число жителей примем за 1 (или $100\%$).
Доля жителей в третьем подъезде: $1 - (\text{доля первого}) - (\text{доля второго}) = 1 - 0.4 - 0.12 = 0.48$.
Количество жителей в третьем подъезде: $0.48x$.
Это составляет $48\%$ от общего числа жителей дома.

4. Составление и решение уравнения.
По условию, во втором подъезде на 27 человек меньше, чем в третьем. Это означает, что разница между числом жителей в третьем и втором подъездах равна 27.
Составим уравнение:

$(\text{жители третьего подъезда}) - (\text{жители второго подъезда}) = 27$

$0.48x - 0.12x = 27$

Выполним вычитание:

$0.36x = 27$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{27}{0.36}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{2700}{36}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 9:

$x = \frac{2700 \div 9}{36 \div 9} = \frac{300}{4}$

$x = 75$

Таким образом, общее количество жителей в доме — 75 человек.

Сколько всего жителей в доме, если во втором подъезде на 27 человек меньше, чем в третьем, а всего в доме три подъезда? Ответ: 75.