Номер 31, страница 90 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

31. Для того чтобы успеть отремонтировать школу к учебному году, число мастеров в бригаде увеличили на $20\%$, а затем число мастеров уменьшили на $20\%$. Изменилось ли в результате число мастеров в бригаде? Если изменилось, то как?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте проследим за изменением числа мастеров шаг за шагом. Пусть первоначальное количество мастеров в бригаде равно $x$.

Шаг 1: Увеличение на 20%

Первоначальное число мастеров $x$ принимаем за 100%. Когда его увеличили на 20%, оно стало составлять $100\% + 20\% = 120\%$ от исходного. Чтобы найти новое количество, умножим $x$ на коэффициент 1,2:

$x \cdot (1 + \frac{20}{100}) = x \cdot 1.2 = 1.2x$

Итак, после первого изменения в бригаде стало $1.2x$ мастеров.

Шаг 2: Уменьшение на 20%

Теперь новое количество мастеров ($1.2x$) мы принимаем за 100%. Это число уменьшают на 20%, то есть от него остаётся $100\% - 20\% = 80\%$. Чтобы найти конечное число мастеров, умножим текущее количество на коэффициент 0,8:

$(1.2x) \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 1.2x \cdot 0.8 = 0.96x$

Шаг 3: Сравнение результата с начальным значением

Изначально было $x$ мастеров, а в итоге стало $0.96x$ мастеров. Поскольку $0.96x$ меньше, чем $1x$, число мастеров уменьшилось.

Найдем, на сколько процентов произошло уменьшение:

$x - 0.96x = 0.04x$

Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:

$0.04 \cdot 100\% = 4\%$

На основе этих расчетов дадим ответы на вопросы задачи.

Изменилось ли в результате число мастеров в бригаде? Ответ: Да, число мастеров изменилось.

Если изменилось, то как? Ответ: В результате число мастеров в бригаде уменьшилось на 4%.