Номер 30, страница 89 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

30. Цену устаревших моделей обуви вначале снизили на 10 %, затем новую цену снизили ещё на 10 %. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену обуви и сколько стали стоить устаревшие модели, если до снижения их цена была 60 рублей?

Для решения задачи пошагово вычислим цену после каждого снижения, а затем ответим на поставленные вопросы.

Пусть первоначальная цена обуви равна $P_0 = 60$ рублей.

1. Первое снижение цены.
Цену снизили на 10%. Это значит, что новая цена составит $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной.
Вычислим новую цену $P_1$:
$P_1 = P_0 \cdot (1 - \frac{10}{100}) = 60 \cdot 0.9 = 54$ рубля.

2. Второе снижение цены.
Затем полученную цену $P_1$ снизили ещё на 10%. Итоговая цена $P_2$ составит $90\%$ от цены $P_1$.
Вычислим итоговую цену $P_2$:
$P_2 = P_1 \cdot 0.9 = 54 \cdot 0.9 = 48.6$ рубля.

На сколько процентов всего снизили первоначальную цену обуви:
Чтобы найти общее процентное снижение, сравним итоговую цену $P_2$ с первоначальной $P_0$.
Общее снижение в рублях составляет: $60 - 48.6 = 11.4$ рубля.
Теперь выразим это снижение в процентах от первоначальной цены:
$\frac{11.4}{60} \cdot 100\% = 0.19 \cdot 100\% = 19\%$.
Можно также рассуждать иначе: итоговая цена составила $P_2 = P_0 \cdot 0.9 \cdot 0.9 = P_0 \cdot 0.81$, то есть $81\%$ от первоначальной. Следовательно, общее снижение равно $100\% - 81\% = 19\%$.
Ответ: 19%.

Сколько стали стоить устаревшие модели, если до снижения их цена была 60 рублей:
Итоговая цена после двух последовательных снижений, как мы вычислили выше, составляет $48.6$ рубля.
Данное число можно представить в виде смешанной дроби $48 \frac{6}{10}$ или $48 \frac{3}{5}$. Целая часть равна 48.
Ответ: 48,6 рублей.