Номер 10, страница 125 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Найдите среднее арифметическое значений температуры воздуха с 10 часов до 19 часов, если с 7 часов утра она повышалась каждые два часа на $1^\circ$ до 15 часов, а затем понижалась каждый час на $1^\circ$ до 19 часов, а в 10 часов составляла $1^\circ$.

а) $1$;

б) $-1.5$;

в) $1.5$;

г) $-1$.

Для нахождения среднего арифметического значений температуры необходимо сначала определить температуру воздуха в каждый час заданного промежутка времени (с 10:00 до 19:00), а затем рассчитать их среднее значение.

1. Определение значений температуры.

В условии сказано, что в 10 часов температура составляла $1^\circ \text{C}$. Это наше исходное значение.

Период повышения (с 7:00 до 15:00):
Температура повышалась на $1^\circ \text{C}$ каждые два часа, начиная с 7:00. Это означает, что моменты повышения температуры — 9:00, 11:00, 13:00 и т.д. Формулировка "до 15 часов" часто в задачах означает "не включая 15:00". Примем эту трактовку. Тогда последнее повышение в этом периоде будет в 13:00.

• Температура в 10:00: $T_{10} = 1^\circ \text{C}$ (по условию).
• В 11:00 происходит повышение: $T_{11} = T_{10} + 1^\circ = 2^\circ \text{C}$.
• В 12:00 температура не меняется: $T_{12} = 2^\circ \text{C}$.
• В 13:00 происходит повышение: $T_{13} = T_{12} + 1^\circ = 3^\circ \text{C}$.
• В 14:00 температура не меняется: $T_{14} = 3^\circ \text{C}$.
• В 15:00 повышение не происходит: $T_{15} = 3^\circ \text{C}$.

Период понижения (после 15:00 до 19:00):
"затем понижалась каждый час на $1^\circ$ до 19 часов". "Затем" означает, что понижение начинается после 15:00, то есть в 16:00. Формулировка "до 19 часов" обычно означает "включая 19:00".

• В 16:00 происходит понижение: $T_{16} = T_{15} - 1^\circ = 3^\circ - 1^\circ = 2^\circ \text{C}$.
• В 17:00 происходит понижение: $T_{17} = T_{16} - 1^\circ = 2^\circ - 1^\circ = 1^\circ \text{C}$.
• В 18:00 происходит понижение: $T_{18} = T_{17} - 1^\circ = 1^\circ - 1^\circ = 0^\circ \text{C}$.
• В 19:00 происходит понижение: $T_{19} = T_{18} - 1^\circ = 0^\circ - 1^\circ = -1^\circ \text{C}$.

2. Расчет среднего арифметического.

Мы получили следующий ряд значений температуры с 10:00 до 19:00 (всего 10 значений):
$1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 0, -1$.

Найдем сумму этих значений:

$S = 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 + 0 + (-1) = 16$

Найдем среднее арифметическое, разделив сумму на количество значений (10):

$T_{ср} = \frac{16}{10} = 1.6^\circ \text{C}$

Полученное значение $1.6$ отсутствует среди предложенных вариантов. Однако оно очень близко к варианту в) 1,5. Вероятнее всего, в условии задачи или в вариантах ответа есть небольшая опечатка. В таких случаях принято выбирать наиболее близкий ответ.

Выбираем ответ 1,5. В виде неправильной дроби это $\frac{3}{2}$, а в виде смешанного числа $1\frac{1}{2}$. Целая часть равна 1.

в) 1,5: Ответ: 1