Номер 4, страница 124 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Выберите верное утверждение:

а) $12.4 \in N$;

б) $12.4 \in Z$;

в) $-12.4 \in Z$;

г) $-112.4 \in Q$.

Для того чтобы выбрать верное утверждение, необходимо проанализировать каждое из них, определив, к какому множеству чисел принадлежит указанное значение.

Вспомним определения основных числовых множеств:

• $N$ — множество натуральных чисел. Это целые положительные числа, которые используются при счете: $\{1, 2, 3, ...\}$.
• $Z$ — множество целых чисел. Оно включает натуральные числа, им противоположные числа и ноль: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
• $Q$ — множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in Z$), а $q$ — натуральное число ($q \in N$). Любая конечная или периодическая десятичная дробь является рациональным числом.

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

Утверждение неверно. Число $12,4$ является десятичной дробью, в то время как множество натуральных чисел $N$ состоит исключительно из целых положительных чисел. Чтобы выделить целую часть, представим число в виде неправильной дроби, а затем смешанного числа: $12,4 = \frac{124}{10} = \frac{62}{5} = 12\frac{2}{5}$.
Ответ: неверно, целая часть 12.

Утверждение неверно. Число $12,4$ имеет дробную часть, а множество целых чисел $Z$ включает только целые числа (положительные, отрицательные и ноль). Как было показано в предыдущем пункте, целая часть числа $12,4$ равна $12$, но само число не является целым.
Ответ: неверно, целая часть 12.

Утверждение неверно. Число $-12,4$ — это отрицательная десятичная дробь, которая также не принадлежит множеству целых чисел $Z$. Представим его как смешанное число для выделения целой части: $-12,4 = -12\frac{4}{10} = -12\frac{2}{5}$.
Ответ: неверно, целая часть -12.

Утверждение верно. Любую конечную десятичную дробь, как $-112,4$, можно представить в виде обыкновенной дроби. Это является определением рационального числа. Преобразуем число в неправильную дробь: $-112,4 = -\frac{1124}{10} = -\frac{562}{5}$. Так как число представлено в виде $\frac{p}{q}$ (где $p=-562 \in Z, q=5 \in N$), оно принадлежит множеству $Q$. Выделив целую часть, получаем $-112\frac{2}{5}$.
Ответ: верно, целая часть -112.