Номер 2, страница 124 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Упростите выражение $ -(-(-1)) - (-(-(-9))) $, используя понятие противоположного числа. Выберите правильный ответ.

а) $-10$;

б) $10$;

в) $8$;

г) $-8$.

Чтобы упростить данное выражение, мы будем использовать понятие противоположного числа. Противоположным для любого числа $a$ является число $-a$. Важное свойство: число, противоположное противоположному, равно исходному числу, то есть $-(-a) = a$.

Разобьем исходное выражение $-(-(-1)) - (-(-(-(-9))))$ на две части и упростим каждую из них.

1. Упрощение первой части: $-(-(-1))$

Мы можем раскрывать скобки последовательно, двигаясь изнутри наружу:

• Сначала находим число, противоположное $-1$: $-(-1) = 1$.
• Теперь выражение выглядит как $-(1)$.
• Находим число, противоположное $1$: $-(1) = -1$.

Таким образом, первая часть выражения равна $-1$.
Другой способ — посчитать количество знаков "минус" перед числом. Перед единицей стоит 3 знака "минус". Так как 3 — нечетное число, итоговый знак будет "минус".

$-(-(-1)) = -1$

2. Упрощение второй части: $-(-(-(-9)))$

Также раскрываем скобки изнутри наружу:

• Противоположное для $-9$: $-(-9) = 9$.
• Выражение становится $-(-(9))$.
• Противоположное для $9$: $-(9) = -9$.
• Выражение становится $-(-9)$.
• Противоположное для $-9$: $-(-9) = 9$.

Таким образом, вторая часть выражения равна $9$.
Здесь перед девяткой стоит 4 знака "минус". Так как 4 — четное число, итоговый знак будет "плюс".

$-(-(-(-9))) = 9$

3. Завершение вычислений

Теперь подставим упрощенные части в первоначальное выражение:

$-(-(-1)) - (-(-(-(-9)))) = (-1) - (9)$

Выполним вычитание:

$-1 - 9 = -10$

Полученный результат равен $-10$. Сравнивая его с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ — а).

а) -10; Ответ: -10

б) 10;

в) 8;

г) -8.