Номер 14, страница 123 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Найдите наибольший простой делитель числа

$89 \cdot 15 + 120$.

Для того чтобы найти наибольший простой делитель числа, необходимо сначала вычислить значение выражения, а затем разложить полученное число на простые множители.

Исходное выражение: $89 \cdot 15 + 120$.

Наиболее удобный способ — это вынести общий множитель за скобки. Заметим, что оба слагаемых ($89 \cdot 15$ и $120$) делятся на 15, так как $120 = 15 \cdot 8$.

Вынесем общий множитель 15 за скобки:

$89 \cdot 15 + 120 = 89 \cdot 15 + 8 \cdot 15 = 15 \cdot (89 + 8)$

Теперь выполним действие в скобках:

$89 + 8 = 97$

Таким образом, исходное выражение равно произведению:

$15 \cdot 97$

Теперь найдем простые делители этого числа. Для этого разложим каждый множитель на простые.

Разложим число 15:

$15 = 3 \cdot 5$

Далее проверим, является ли число 97 простым. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Для проверки нужно попытаться разделить 97 на простые числа, не превосходящие $\sqrt{97}$.

Поскольку $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$, то $\sqrt{97}$ находится между 9 и 10. Значит, нам нужно проверить делимость 97 на простые числа 2, 3, 5 и 7.

• Делимость на 2: 97 — нечетное число, на 2 не делится.
• Делимость на 3: Сумма цифр $9+7=16$. 16 на 3 не делится, значит и 97 не делится.
• Делимость на 5: Число не оканчивается на 0 или 5, значит на 5 не делится.
• Делимость на 7: $97 \div 7 = 13$ с остатком 6. На 7 не делится.

Так как 97 не делится ни на одно из этих простых чисел, оно само является простым числом.

Таким образом, разложение исходного числа на простые множители выглядит так:

$3 \cdot 5 \cdot 97$

Простыми делителями этого числа являются 3, 5 и 97.

Наибольший из этих простых делителей — это 97.

Ответ: 97.