Номер 11, страница 122 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Собственная скорость катера равна 2,4 км/ч. Через какое время катер догонит плот, если он находится от плота на расстоянии 7,2 км?

Для решения этой задачи необходимо найти скорость сближения катера и плота. Скорость сближения — это скорость, с которой сокращается расстояние между двумя движущимися объектами.

Обозначим переменные:

• $v_{собст}$ — собственная скорость катера, равная $2,4$ км/ч.
• $v_{теч}$ — скорость течения реки.
• $S$ — начальное расстояние между катером и плотом, равное $7,2$ км.
• $t$ — искомое время.

1. Определение скоростей объектов.

Скорость плота ($v_{плота}$) равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя.

$v_{плота} = v_{теч}$

Катер догоняет плот, значит, он движется в том же направлении (по течению). Его скорость относительно берега ($v_{катера}$) складывается из его собственной скорости и скорости течения.

$v_{катера} = v_{собст} + v_{теч}$

2. Вычисление скорости сближения.

Когда объекты движутся в одном направлении, скорость их сближения ($v_{сближения}$) равна разности их скоростей.

$v_{сближения} = v_{катера} - v_{плота}$

Подставим в формулу выражения для скоростей катера и плота:

$v_{сближения} = (v_{собст} + v_{теч}) - v_{теч}$

Как видно из формулы, скорость течения $v_{теч}$ сокращается. Это означает, что скорость сближения катера и плота на реке равна собственной скорости катера.

$v_{сближения} = v_{собст} = 2,4$ км/ч

3. Расчет времени.

Время, за которое катер догонит плот, можно найти, разделив начальное расстояние на скорость сближения.

$t = \frac{S}{v_{сближения}}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{7,2 \text{ км}}{2,4 \text{ км/ч}} = \frac{72}{24} = 3$ часа.

Через какое время катер догонит плот. Ответ: 3 часа.