Номер 18, страница 123 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. В комнате стоят табуретки и стулья. У каждой табуретки по 3 ноги, у каждого стула по 4 ноги. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, то в комнате всего 39 ног. Сколько стульев и сколько табуреток в комнате?

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество табуреток, а $y$ — количество стульев в комнате.

Согласно условию, у каждой табуретки 3 ноги, а у каждого стула — 4. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, к общему числу ног прибавляются ноги людей. У каждого человека 2 ноги, а общее количество людей равно общему количеству предметов мебели, то есть $(x + y)$.

Общее количество ног в комнате, равное 39, складывается из ног табуреток, ног стульев и ног людей. Запишем это в виде уравнения:

$(Ноги \space табуреток) + (Ноги \space стульев) + (Ноги \space людей) = 39$

$3 \cdot x + 4 \cdot y + 2 \cdot (x + y) = 39$

Теперь раскроем скобки и упростим полученное уравнение:

$3x + 4y + 2x + 2y = 39$

$(3x + 2x) + (4y + 2y) = 39$

$5x + 6y = 39$

Мы получили уравнение с двумя неизвестными, где $x$ и $y$ должны быть целыми положительными числами (поскольку это количество предметов). Такое уравнение можно решить методом подбора, проверяя возможные значения для одной из переменных.

Проверим возможные целые значения для $y$, учитывая, что $6y$ должно быть меньше 39, а $5x$ должно быть кратно 5.

• Если $y = 1$, то $5x + 6 \cdot 1 = 39 \Rightarrow 5x = 33$. $x = \frac{33}{5}$, не является целым числом.
• Если $y = 2$, то $5x + 6 \cdot 2 = 39 \Rightarrow 5x = 27$. $x = \frac{27}{5}$, не является целым числом.
• Если $y = 3$, то $5x + 6 \cdot 3 = 39 \Rightarrow 5x = 21$. $x = \frac{21}{5}$, не является целым числом.
• Если $y = 4$, то $5x + 6 \cdot 4 = 39 \Rightarrow 5x = 39 - 24 \Rightarrow 5x = 15$. Отсюда $x = \frac{15}{5} = 3$. Это решение нам подходит, так как оба числа ($x=3, y=4$) целые и положительные.
• Если $y = 5$, то $5x + 6 \cdot 5 = 39 \Rightarrow 5x = 9$. $x = \frac{9}{5}$, не является целым числом.
• Если $y = 6$, то $5x + 6 \cdot 6 = 39 \Rightarrow 5x = 3$. $x = \frac{3}{5}$, не является целым числом.

Таким образом, единственное возможное решение — это 3 табуретки и 4 стула.

Выполним проверку:

Ноги 3 табуреток: $3 \times 3 = 9$

Ноги 4 стульев: $4 \times 4 = 16$

Количество людей: $3 + 4 = 7$

Ноги 7 людей: $7 \times 2 = 14$

Общее количество ног: $9 + 16 + 14 = 39$. Все сходится.

Сколько стульев в комнате? Ответ: 4.

Сколько табуреток в комнате? Ответ: 3.