Номер 12, страница 123 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Собственная скорость катера равна $2,4 \text{ км/ч}$. Через какое время катер встретится с плотом, если он находится от плота на расстоянии $7,2 \text{ км}$?

Для решения этой задачи необходимо определить скорость сближения катера и плота. Скорость сближения — это скорость, с которой уменьшается расстояние между двумя объектами.

Введем обозначения:

• $V_{соб}$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде), $V_{соб} = 2,4$ км/ч.
• $V_{теч}$ — скорость течения реки.
• $S$ — начальное расстояние между катером и плотом, $S = 7,2$ км.

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому его скорость относительно берега равна скорости течения реки: $V_{плота} = V_{теч}$.

Рассмотрим два возможных сценария движения:

1. Катер движется по течению навстречу плоту (догоняет его).

Скорость катера относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$V_{катера} = V_{соб} + V_{теч} = 2,4 + V_{теч}$

Так как они движутся в одном направлении, скорость их сближения равна разности скоростей:

$V_{сбл} = V_{катера} - V_{плота} = (2,4 + V_{теч}) - V_{теч} = 2,4$ км/ч.

2. Катер движется против течения навстречу плоту.

Скорость катера относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$V_{катера} = V_{соб} - V_{теч} = 2,4 - V_{теч}$

Плот движется по течению, то есть в противоположную сторону. В этом случае скорость сближения равна сумме их скоростей:

$V_{сбл} = V_{катера} + V_{плота} = (2,4 - V_{теч}) + V_{теч} = 2,4$ км/ч.

В обоих случаях скорость сближения катера и плота одинакова и равна собственной скорости катера, то есть 2,4 км/ч. Это происходит потому, что течение реки одинаково сносит и катер, и плот, и на их относительное движение не влияет.

Теперь, зная расстояние и скорость сближения, можно найти время до встречи ($t$) по формуле:

$t = \frac{S}{V_{сбл}}$

Подставляем известные значения:

$t = \frac{7,2 \text{ км}}{2,4 \text{ км/ч}} = 3$ ч.

Ответ: Катер встретится с плотом через 3 часа.