Номер 2.270, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.270. Вычислите значение произведения 34, 2225. Выполните проверку, представив множители в виде десятичных дробей.

2.270

$\frac{3}{4}·\frac{22}{25}=\frac{3 ·\cancel{ {\displaystyle \stackrel{11}{22}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}} · 25}=\frac{3 · 11}{2 · 25}=\frac{33}{50}$

$\frac{3}{4}=\frac{3 · 25}{4 · 25}=\frac{75}{100}=0,75$

$\frac{22}{25}=\frac{22 · 4}{25 · 4}=\frac{88}{100}=0,88$

$0,75 · 0,88 = 0,66 =\frac{{\displaystyle \stackrel{33}{\cancel{66}}}}{{\displaystyle \underset{50}{\cancel{100}}}}=\frac{33}{50}$

Вычислите значение произведения $\frac{3}{4} \cdot \frac{22}{25}$

Для умножения двух обыкновенных дробей необходимо перемножить их числители и их знаменатели. Результат умножения числителей записывается в числитель новой дроби, а результат умножения знаменателей — в знаменатель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{22}{25} = \frac{3 \cdot 22}{4 \cdot 25}$

Перед тем как выполнить умножение, можно сократить дробь для упрощения вычислений. Числитель 22 и знаменатель 4 имеют общий делитель 2.

$\frac{3 \cdot 22}{4 \cdot 25} = \frac{3 \cdot (11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2) \cdot 25} = \frac{3 \cdot 11}{2 \cdot 25} = \frac{33}{50}$

Альтернативно, можно сначала перемножить числа, а затем сократить полученную дробь:

$\frac{3 \cdot 22}{4 \cdot 25} = \frac{66}{100}$

Сократим дробь $\frac{66}{100}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$\frac{66 \div 2}{100 \div 2} = \frac{33}{50}$

Ответ: $\frac{33}{50}$

Выполните проверку, представив множители в виде десятичных дробей

Для проверки необходимо преобразовать исходные обыкновенные дроби в десятичные.

1. Преобразуем дробь $\frac{3}{4}$. Для этого можно привести знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 25:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0.75$

2. Преобразуем дробь $\frac{22}{25}$. Приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{22}{25} = \frac{22 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{88}{100} = 0.88$

Теперь умножим полученные десятичные дроби:

$0.75 \cdot 0.88$

Для вычисления произведения $0.75 \cdot 0.88$ умножим числа 75 на 88, а затем в результате отделим запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе ($2+2=4$).

$75 \cdot 88 = 6600$

$0.75 \cdot 0.88 = 0.6600 = 0.66$

Сравним результат проверки с результатом, полученным в первой части. Для этого преобразуем дробь $\frac{33}{50}$ в десятичную:

$\frac{33}{50} = \frac{33 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{66}{100} = 0.66$

Поскольку $0.66 = 0.66$, результаты совпали. Проверка подтверждает правильность вычислений.

Ответ: $0.66$