Номер 2.271, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.271. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и выполните умножение:

а) 0,25 · 45; б) 0,9 · 59.

2.271

$\mathbf{а}\mathbf{)} 0,25 · \frac{4}{5}=\frac{25}{100} ·\frac{4}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{25}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{100}}} · 5}=\frac{1 · 1}{1 · 5}=\frac{1}{5};$

$\mathbf{б}\mathbf{)} 0,9 · \frac{5}{9}=\frac{9}{10} ·\frac{5}{9}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{9}} · \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}} ·\bcancel{\underset{1}{ 9}}}}=\frac{1 · 1}{2 · 1}=\frac{1}{2}.$

а)

Для выполнения умножения $0,25 \cdot \frac{4}{5}$ необходимо сначала представить десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной.

Десятичная дробь $0,25$ читается как "двадцать пять сотых", что в виде обыкновенной дроби записывается как $\frac{25}{100}$.

Теперь сократим дробь $\frac{25}{100}$, разделив ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 25:

$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$

Подставим полученную дробь в исходное выражение и выполним умножение:

$0,25 \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$

При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели. Также можно произвести сокращение:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б)

Для выполнения умножения $0,9 \cdot \frac{5}{9}$ представим десятичную дробь $0,9$ в виде обыкновенной.

Десятичная дробь $0,9$ читается как "девять десятых", что записывается как $\frac{9}{10}$.

Подставим эту дробь в выражение и выполним умножение:

$0,9 \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{9}$

Перемножим числители и знаменатели, сократив одинаковые множители (в данном случае число 9):

$\frac{\cancel{9} \cdot 5}{10 \cdot \cancel{9}} = \frac{5}{10}$

Сократим полученную дробь $\frac{5}{10}$, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$