Номер 2.273, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.273. Найдите значение выражения:

а) 79 · 34 · 521; б) 25 · 1115 · 322; в) 45 · 720 · 2528; г) 125149 · 811 · 1211000.

2.273

$\mathbf{а}\mathbf{)} \frac{7}{9} · \frac{3}{4} · \frac{5}{21}=\frac{\cancel{7} · \cancel{3} · 5}{9 · 4 ·\cancel{21}}=\frac{1 · 1 · 5}{9 · 4 ·1}=\frac{5}{36};$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{2}{5} · \frac{11}{15} · \frac{3}{22}=\frac{\cancel{2} · \cancel{11} ·\bcancel{3}}{5 · {\displaystyle \underset{5}{\bcancel{15}}} ·{\displaystyle \underset{\cancel{2}}{\cancel{22}}}}= \\ =\frac{1 · 1 · 1}{5 · 5 ·1}=\frac{1}{25}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \frac{4}{5} · \frac{7}{20} · \frac{25}{28}=\frac{\bcancel{4} · \bcancel{7} ·{\displaystyle \stackrel{5}{ \cancel{25}}}}{\cancel{5} · 20 ·\bcancel{28}}= \\ =\frac{1 · 1 · 5}{1 · 20 ·1}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{20}}}}=\frac{1}{4}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \frac{125}{149} · \frac{8}{11} · \frac{121}{1000}=\frac{\cancel{125} · \cancel{8} ·{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{121}}}}{149 · \bcancel{11} ·\cancel{1000}}= \\ =\frac{1 · 1 · 11}{149 · 1 ·1}=\frac{11}{149}. \end{gathered}$$

а) Чтобы найти значение выражения, перемножим все числители и все знаменатели, записав их под одной дробной чертой:
$ \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 21} $
Теперь выполним сокращение дроби. Сначала сократим 3 в числителе и 9 в знаменателе на 3:
$ \frac{7 \cdot \cancel{3}^1 \cdot 5}{\cancel{9}^3 \cdot 4 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 21} $
Затем сократим 7 в числителе и 21 в знаменателе на 7:
$ \frac{\cancel{7}^1 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot \cancel{21}^3} = \frac{5}{3 \cdot 4 \cdot 3} $
Перемножим оставшиеся числа в знаменателе:
$ \frac{5}{3 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{5}{36} $
Ответ: $ \frac{5}{36} $

б) Запишем произведение под одной дробной чертой:
$ \frac{2}{5} \cdot \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{22} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot 22} $
Выполним последовательное сокращение. Сначала сократим 2 и 22 на 2:
$ \frac{\cancel{2}^1 \cdot 11 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot \cancel{22}^{11}} = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot 11} $
Теперь сократим 11 в числителе и 11 в знаменателе:
$ \frac{\cancel{11}^1 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot \cancel{11}^1} = \frac{3}{5 \cdot 15} $
И, наконец, сократим 3 и 15 на 3:
$ \frac{\cancel{3}^1}{5 \cdot \cancel{15}^5} = \frac{1}{5 \cdot 5} = \frac{1}{25} $
Ответ: $ \frac{1}{25} $

в) Запишем произведение под одной дробной чертой:
$ \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{20} \cdot \frac{25}{28} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 25}{5 \cdot 20 \cdot 28} $
Выполним сокращение. Сначала сократим 4 и 20 на 4:
$ \frac{\cancel{4}^1 \cdot 7 \cdot 25}{5 \cdot \cancel{20}^5 \cdot 28} = \frac{7 \cdot 25}{5 \cdot 5 \cdot 28} $
Теперь мы можем сократить 25 в числителе с произведением $5 \cdot 5$ в знаменателе:
$ \frac{7 \cdot \cancel{25}^1}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{5}^1 \cdot 28} = \frac{7}{28} $
Сократим оставшуюся дробь на 7:
$ \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{28}^4} = \frac{1}{4} $
Ответ: $ \frac{1}{4} $

г) Запишем произведение под одной дробной чертой:
$ \frac{125}{149} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{121}{1000} = \frac{125 \cdot 8 \cdot 121}{149 \cdot 11 \cdot 1000} $
Выполним сокращение. Заметим, что $125 \cdot 8 = 1000$. Сократим эти числа в числителе и знаменателе:
$ \frac{\cancel{125}^1 \cdot \cancel{8}^1 \cdot 121}{149 \cdot 11 \cdot \cancel{1000}^1} = \frac{121}{149 \cdot 11} $
Теперь сократим 121 и 11, так как $121 = 11 \cdot 11$:
$ \frac{\cancel{121}^{11}}{149 \cdot \cancel{11}^1} = \frac{11}{149} $
Дальнейшее сокращение невозможно, так как 11 и 149 - взаимно простые числа.
Ответ: $ \frac{11}{149} $