Номер 1, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Являются ли взаимно обратными числа:

а) 537 и 738; б) 416 и 256; в) 214 и 0,2?

Проверочная работа

1.

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }5 \frac{3}{7} · \frac{7}{38} = \frac{38}{7}·\frac{7}{38} = 1$-являются

$\mathit{б}\mathbf{)} 4\frac{1}{6} · \frac{25}{6} = \frac{25}{6} · \frac{25}{6} =\frac{625}{36} \ne 1$ - не являются

$\mathit{в}\mathbf{)} 2\frac{1}{4} · 0,2 = \frac{9}{4} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = \frac{9}{4} · \frac{1}{5} = \frac{9}{20} \ne 1$ -не являются.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы проверить, являются ли данные пары чисел взаимно обратными, необходимо найти их произведение.

а) $5\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{38}$

Сначала представим смешанное число $5\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:
$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35+3}{7} = \frac{38}{7}$.
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{38}{7} \cdot \frac{7}{38} = \frac{38 \cdot 7}{7 \cdot 38} = 1$.
Поскольку произведение чисел равно 1, они являются взаимно обратными.
Ответ: да.

б) $4\frac{1}{6}$ и $\frac{25}{6}$

Представим смешанное число $4\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби:
$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$.
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{25}{6} \cdot \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 25}{6 \cdot 6} = \frac{625}{36}$.
Так как $\frac{625}{36} \neq 1$, эти числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.

в) $2\frac{1}{4}$ и $0,2$

Для проверки преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$.
Преобразуем десятичную дробь $0,2$ в обыкновенную:
$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Теперь найдем произведение полученных дробей:
$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20}$.
Так как $\frac{9}{20} \neq 1$, эти числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.