Номер 3, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Выполните действия:

а) 315 : (16 : 113); б) (1 – 25) : (2611 : 56121).

3.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{1}{5} : \left(16 : 1\frac{1}{3}\right) = \frac{16}{5} : \left(16 : \frac{4}{3}\right)= \\ = \frac{16}{5} : \left(\stackrel{4}{\cancel{16} }· \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}\right) = \frac{16}{5} : 12= \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{16}}}}{5} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}= \\ = \frac{4 · 1}{5 · 3} = \frac{4}{15}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(1 - \frac{2}{5}\right) : \left(2\frac{6}{11} : \frac{56}{121}\right) = \left(\frac{5}{5} - \frac{2}{5}\right) : \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{121}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{56}}}}\right) = \\ = \frac{3}{5} : \left(\frac{1 · 11}{1 · 2}\right) = \frac{3}{5} · \frac{2}{11} = \frac{6}{55}. \end{gathered}$$

а) $3\frac{1}{5} : (16 : 1\frac{1}{3})$

Решим данный пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполним действие в скобках.

1. Первое действие — деление в скобках. Для этого сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь выполним деление:

$16 : \frac{4}{3} = \frac{16}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{1 \cdot 4}$

Сократим 16 и 4 на 4:

$\frac{4 \cdot 3}{1} = 12$

2. Второе действие — деление $3\frac{1}{5}$ на результат первого действия. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Теперь выполним деление:

$\frac{16}{5} : 12 = \frac{16}{5} : \frac{12}{1} = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{16}{5 \cdot 12}$

Сократим 16 и 12 на 4:

$\frac{4}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$

Ответ: $\frac{4}{15}$.

б) $(1 - \frac{2}{5}) : (2\frac{6}{11} : \frac{56}{121})$

Решим данный пример по действиям. Сначала выполним действия в каждой из скобок.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке:

$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке. Для этого сначала преобразуем смешанное число $2\frac{6}{11}$ в неправильную дробь:

$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{22 + 6}{11} = \frac{28}{11}$

Теперь выполним деление во второй скобке:

$\frac{28}{11} : \frac{56}{121} = \frac{28}{11} \cdot \frac{121}{56}$

Сократим дроби. Заметим, что $56 = 28 \cdot 2$ и $121 = 11 \cdot 11$:

$\frac{28 \cdot 121}{11 \cdot 56} = \frac{28 \cdot 11 \cdot 11}{11 \cdot 28 \cdot 2} = \frac{11}{2}$

3. Теперь разделим результат первого действия на результат второго действия:

$\frac{3}{5} : \frac{11}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55}$

Ответ: $\frac{6}{55}$.