Номер 4.88, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.88. Длина первого участка пути составляет 79 длины второго участка. Чему равна длина всего пути, если второй участок длиннее первого на 36 км?

4.88

Пусть х (км) – второй участок, тогда $\frac{7}{9} х$ (км) – первый участок. Зная, что второй участок на 36 км больше, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }х - \frac{7}{9} х = 36; \\ \left(1 - \frac{7}{9}\right) х = 36; \\ \left(\frac{9}{9}- \frac{7}{9}\right) х = 36; \\ \frac{2}{9} х = 36; \\ х = 36 : \frac{2}{9}; \\ х = \stackrel{18}{\cancel{36}} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}; \\ х = 18 · \frac{9}{1}; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 162 \left(\mathrm{км}\right)$ – второй участок;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \stackrel{18}{\cancel{162}} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} = 18 · \frac{7}{1} = 126 (\mathrm{км})$ – первый участок;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }162 + 126 = 288 (\mathrm{км})$ – весь путь.

Ответ: 288 км.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть длина второго участка пути равна $x$ км.

Согласно условию, длина первого участка составляет $\frac{7}{9}$ от длины второго. Следовательно, длина первого участка равна $\frac{7}{9}x$ км.

В условии также сказано, что второй участок длиннее первого на 36 км. Это можно выразить в виде уравнения, где разница между длиной второго и первого участков равна 36:

$x - \frac{7}{9}x = 36$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Для этого сначала приведем дроби в левой части к общему знаменателю:

$\frac{9}{9}x - \frac{7}{9}x = 36$

$\frac{2}{9}x = 36$

Чтобы найти $x$, нужно 36 разделить на $\frac{2}{9}$ (или умножить на обратную дробь $\frac{9}{2}$):

$x = 36 \div \frac{2}{9} = 36 \times \frac{9}{2} = 18 \times 9 = 162$

Таким образом, мы нашли длину второго участка — она составляет 162 км.

Теперь, зная длину второго участка, мы можем вычислить длину первого:

Длина первого участка = $\frac{7}{9} \times 162 = 7 \times (162 \div 9) = 7 \times 18 = 126$ км.

Вопрос задачи — найти длину всего пути. Для этого сложим длины первого и второго участков:

Длина всего пути = $126 \text{ км} + 162 \text{ км} = 288 \text{ км}$.

Ответ: 288 км.