Номер 5.29, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.29. Найдите корень уравнения:
а) 4215 – 3310 – 216;
б) 7521 – 1417 + 6114;
в) 24235 – 18514 – 5310;
г) 129 + 256 – 3515.

5.29

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{4\frac{2}{15}}^{\overline{)·2}} - {3\frac{3}{10}}^{\overline{)·3}} - {2\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}} = 4\frac{4}{30} - \\ - 3\frac{9}{30} - 2\frac{5}{30} = 3 \frac{34}{30} - 3\frac{9}{30} - 2\frac{5}{30} = \\ = \frac{25}{30} - 2\frac{5}{30} = - \left(2\frac{5}{30} - \frac{25}{30}\right) = \\ = - \left(1\frac{35}{30} - \frac{25}{30}\right) = -1\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{30}}}} = -1\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 7\frac{5}{21} - {14\frac{1}{7}}^{\overline{)·3}} + 6\frac{1}{14} = 7\frac{5}{21} - 14\frac{3}{21} + \\ + 6\frac{1}{14} = -\left(14\frac{3}{21} - 7\frac{5}{21}\right)+ 6\frac{1}{14} = \\ = -\left(13\frac{24}{21} - 7\frac{5}{21}\right)+ 6\frac{1}{14} = -{ 6\frac{19}{21}}^{\overline{)·2}} + \\ + {6\frac{1}{14}}^{\overline{)·3}} = - 6\frac{38}{42} + 6\frac{3}{42} =-\left(6\frac{38}{42} - 6\frac{3}{42}\right) = \\ = -\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{42}}}} = -\frac{5}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {24\frac{2}{35}}^{\overline{)·2}} -{ 18\frac{5}{14}}^{\overline{)·5}} - {5\frac{3}{10}}^{\overline{)·7}} = 24\frac{4}{70} - \\ - 18\frac{25}{70} - 5\frac{21}{70} = 23\frac{74}{70} - 18\frac{25}{70} - 5\frac{21}{70} = \\ = 5\frac{49}{70} -5\frac{21}{70} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{70}}}} = \frac{2}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} {1\frac{2}{9}}^{\overline{)·2}} + {2\frac{5}{6} }^{\overline{)·3}}- 35\frac{1}{5} = 1\frac{4}{18} + 2\frac{15}{18} - \\ - 35\frac{1}{5} = 3 \frac{19}{18} - 35 \frac{1}{5} ={ 4\frac{1}{18}}^{\overline{)·5}} - {35\frac{1}{5}}^{\overline{)·18}}= \\ = 4 \frac{5}{90} - 35\frac{18}{90} = - \left(35\frac{18}{90} - 4 \frac{5}{90} \right) = \\ = - 31\frac{13}{90} \end{gathered}$$

а) $4\frac{2}{15} - 3\frac{3}{10} - 2\frac{1}{6}$
Чтобы вычислить значение выражения, сгруппируем отдельно целые и дробные части:
$(4 - 3 - 2) + (\frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{1}{6})$
Вычисляем целую часть: $4 - 3 - 2 = -1$.
Теперь вычисляем дробную часть. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел 15, 10 и 6. НОК(15, 10, 6) = 30.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:
$\frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} - \frac{1 \cdot 5}{30} = \frac{4 - 9 - 5}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $-1 + (-\frac{1}{3}) = -1\frac{1}{3}$.
Ответ: $-1\frac{1}{3}$.

б) $7\frac{5}{21} - 14\frac{1}{7} + 6\frac{1}{14}$
Сгруппируем целые и дробные части:
$(7 - 14 + 6) + (\frac{5}{21} - \frac{1}{7} + \frac{1}{14})$
Вычисляем целую часть: $7 - 14 + 6 = -1$.
Вычисляем дробную часть. НОК(21, 7, 14) = 42.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия:
$\frac{5}{21} - \frac{1}{7} + \frac{1}{14} = \frac{5 \cdot 2}{42} - \frac{1 \cdot 6}{42} + \frac{1 \cdot 3}{42} = \frac{10 - 6 + 3}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $-1 + \frac{1}{6} = -\frac{6}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{5}{6}$.
Ответ: $-\frac{5}{6}$.

в) $24\frac{2}{35} - 18\frac{5}{14} - 5\frac{3}{10}$
Сгруппируем целые и дробные части:
$(24 - 18 - 5) + (\frac{2}{35} - \frac{5}{14} - \frac{3}{10})$
Вычисляем целую часть: $24 - 18 - 5 = 1$.
Вычисляем дробную часть. НОК(35, 14, 10) = 70.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:
$\frac{2}{35} - \frac{5}{14} - \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 2}{70} - \frac{5 \cdot 5}{70} - \frac{3 \cdot 7}{70} = \frac{4 - 25 - 21}{70} = \frac{-42}{70} = -\frac{3}{5}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $1 + (-\frac{3}{5}) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

г) $1\frac{2}{9} + 2\frac{5}{6} - 35\frac{1}{5}$
Сгруппируем целые и дробные части:
$(1 + 2 - 35) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{5})$
Вычисляем целую часть: $1 + 2 - 35 = -32$.
Вычисляем дробную часть. НОК(9, 6, 5) = 90.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия:
$\frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 10}{90} + \frac{5 \cdot 15}{90} - \frac{1 \cdot 18}{90} = \frac{20 + 75 - 18}{90} = \frac{77}{90}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $-32 + \frac{77}{90} = -31 - 1 + \frac{77}{90} = -31 - (\frac{90}{90} - \frac{77}{90}) = -31\frac{13}{90}$.
Ответ: $-31\frac{13}{90}$.