Номер 5.32, страница 81, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.32. Решите уравнение:

а) 9,6 : 3 = 3,6 : (14 х); б) 6 : (4х) = 2,6 : 823.

5.32

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }9,6 : 3 = 3,6 : \left(\frac{1}{4}\mathrm{х}\right); \\ 3,2 = 3,6 : \left(\frac{1}{4}\mathrm{х}\right); \\ \frac{1}{4}\mathrm{х} = 3,6 : 3,2; \\ \frac{1}{4}\mathrm{х} = \frac{36}{32}; \\ \mathrm{х} = \frac{36}{32} : \frac{1}{4}; \\ \mathrm{х} = \frac{36}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{32}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{1}; \\ \mathrm{х} = \frac{36}{8} · 1; \\ \mathrm{х} = \frac{9}{2} · 1; \\ \mathrm{х} =4,5. \\ \mathrm{Ответ}: 4,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 6 : \left(4\mathrm{х}\right) = 2,6 : 8\frac{2}{3}; \\ 6 : (4\mathrm{х}) = \frac{26}{10} : \frac{26}{3}; \\ 6 : (4\mathrm{х}) = \frac{\cancel{26}}{10} · \frac{3}{\cancel{26}}; \\ 6 : (4\mathrm{х}) = \frac{1}{10} · \frac{3}{1}; \\ 6 : (4\mathrm{х}) = \frac{3}{10}; \\ 4\mathrm{х} = 6 : \frac{3}{10}; \\ 4\mathrm{х} =\stackrel{2}{ \cancel{6}} · \frac{10}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}; \\ 4\mathrm{х} = 2 · \frac{10}{1}; \\ 4\mathrm{х} = 20; \\ \mathrm{х} = 40 ; 4; \\ \mathrm{х} = 5. \\ \mathrm{Ответ}: 5. \end{gathered}$$

а) $9,6 : 3 = 3,6 : (\frac{1}{4}x)$

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем это свойство для нашего уравнения:

$9,6 \cdot (\frac{1}{4}x) = 3 \cdot 3,6$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения. Сначала в правой части:

$3 \cdot 3,6 = 10,8$

Теперь упростим левую часть:

$9,6 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{9,6}{4}x = 2,4x$

В результате получаем простое линейное уравнение:

$2,4x = 10,8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2,4$:

$x = \frac{10,8}{2,4}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{108}{24}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 12:

$x = \frac{108:12}{24:12} = \frac{9}{2}$

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$x = 4,5$

Ответ: $4,5$.

б) $6 : (4x) = 2,6 : 8\frac{2}{3}$

Это уравнение также является пропорцией. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$6 \cdot 8\frac{2}{3} = 4x \cdot 2,6$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$

$2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$

Подставим преобразованные значения обратно в уравнение:

$6 \cdot \frac{26}{3} = 4x \cdot \frac{13}{5}$

Вычислим левую часть уравнения:

$6 \cdot \frac{26}{3} = \frac{6 \cdot 26}{3} = 2 \cdot 26 = 52$

Теперь уравнение выглядит так:

$52 = 4x \cdot \frac{13}{5}$

Упростим правую часть:

$52 = \frac{4x \cdot 13}{5} = \frac{52x}{5}$

Чтобы найти $x$, сначала разделим обе части уравнения на 52:

$1 = \frac{x}{5}$

Теперь умножим обе части на 5:

$x = 5$

Ответ: $5$.