Номер 6.96, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.96. Определите число, если:
а) $\frac{4}{9}$ его равны 56;
б) 0,21 его равны 63;
в) 35 % его равны 28.

6.96

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }56 : \frac{4}{9} = \stackrel{14}{\cancel{56} }· \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} = 14 · \frac{9}{1} = 126 \\ \mathit{б}\mathbf{)} 63 : 0,21 = 6300 : 21 = 300 \\ \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }28 : \frac{35}{100} = 28 : \frac{7}{20} = \stackrel{4}{\cancel{28}} · \frac{20}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 4 · \frac{20}{1} = 80 \end{gathered}$$

а) Это задача на нахождение числа по его дроби. Чтобы найти число, если известна его часть, выраженная дробью, нужно эту часть разделить на данную дробь. Пусть искомое число - это $x$. По условию, $\frac{4}{9}$ от этого числа равны 56. Составим уравнение:

$\frac{4}{9} \cdot x = 56$

Найдем $x$, разделив 56 на $\frac{4}{9}$:

$x = 56 : \frac{4}{9}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$x = 56 \cdot \frac{9}{4} = \frac{56 \cdot 9}{4}$

Сократим 56 и 4 на 4:

$x = 14 \cdot 9 = 126$

Ответ: 126

б) В данном случае часть числа выражена десятичной дробью. Принцип решения тот же: чтобы найти целое число, нужно известную часть разделить на соответствующую ей дробь. Пусть искомое число - это $x$. По условию, 0,21 от этого числа равны 63. Составим уравнение:

$0,21 \cdot x = 63$

Найдем $x$, разделив 63 на 0,21:

$x = 63 : 0,21$

Чтобы упростить деление, можно домножить делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от дроби в делителе:

$x = 6300 : 21 = 300$

Ответ: 300

в) Здесь часть числа выражена в процентах. Сначала необходимо перевести проценты в десятичную дробь. Один процент – это одна сотая часть числа, поэтому $35\% = \frac{35}{100} = 0,35$. Далее задача решается аналогично предыдущим. Пусть искомое число - это $x$. По условию, 35% (или 0,35) от этого числа равны 28. Составим уравнение:

$0,35 \cdot x = 28$

Найдем $x$, разделив 28 на 0,35:

$x = 28 : 0,35$

Домножим делимое и делитель на 100:

$x = 2800 : 35$

Разделим 2800 на 35:

$x = 80$

Ответ: 80