Номер 6.100, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.100. Какие из точек С(1; 5), D(–4; 6), М(–3; 7), Q(1; –5), F(0; –4), Н(0; 2), Р(–1; 0), Z(6; 0) расположены:
а) на оси х;
б) на оси у;
в) правее оси у;
г) левее оси у;
д) выше оси х;
е) ниже оси х?

6.100

а) P(-1; 0), Z(6; 0)

б) F(0; -4), H(0; 2)

в) С(1; 5), Q(1; -5), Z(6; 0)

г) D(-4; 6), M(-3; 7), P(-1; 0)

д) С(1; 5), D(-4; 6), M(-3; 7), H(0; 2)

е) Q(1; -5), F(0; -4)

Для решения этой задачи необходимо проанализировать координаты каждой точки $(x; y)$ в соответствии с заданными условиями.

а) на оси x
Точка лежит на оси абсцисс (оси $x$), если ее ордината (вторая координата) равна нулю, то есть $y=0$. Проверим все точки:

• $C(1; 5)$, $y=5 \ne 0$
• $D(-4; 6)$, $y=6 \ne 0$
• $M(-3; 7)$, $y=7 \ne 0$
• $Q(1; -5)$, $y=-5 \ne 0$
• $F(0; -4)$, $y=-4 \ne 0$
• $H(0; 2)$, $y=2 \ne 0$
• $P(-1; 0)$, $y=0$ - подходит
• $Z(6; 0)$, $y=0$ - подходит

Ответ: $P(-1; 0)$, $Z(6; 0)$.

б) на оси y
Точка лежит на оси ординат (оси $y$), если ее абсцисса (первая координата) равна нулю, то есть $x=0$. Проверим все точки:

• $C(1; 5)$, $x=1 \ne 0$
• $D(-4; 6)$, $x=-4 \ne 0$
• $M(-3; 7)$, $x=-3 \ne 0$
• $Q(1; -5)$, $x=1 \ne 0$
• $F(0; -4)$, $x=0$ - подходит
• $H(0; 2)$, $x=0$ - подходит
• $P(-1; 0)$, $x=-1 \ne 0$
• $Z(6; 0)$, $x=6 \ne 0$

Ответ: $F(0; -4)$, $H(0; 2)$.

в) правее оси y
Точка расположена правее оси $y$, если ее абсцисса положительна, то есть $x>0$. Проверим все точки:

• $C(1; 5)$, $x=1 > 0$ - подходит
• $D(-4; 6)$, $x=-4 < 0$
• $M(-3; 7)$, $x=-3 < 0$
• $Q(1; -5)$, $x=1 > 0$ - подходит
• $F(0; -4)$, $x=0$
• $H(0; 2)$, $x=0$
• $P(-1; 0)$, $x=-1 < 0$
• $Z(6; 0)$, $x=6 > 0$ - подходит

Ответ: $C(1; 5)$, $Q(1; -5)$, $Z(6; 0)$.

г) левее оси y
Точка расположена левее оси $y$, если ее абсцисса отрицательна, то есть $x<0$. Проверим все точки:

• $C(1; 5)$, $x=1 > 0$
• $D(-4; 6)$, $x=-4 < 0$ - подходит
• $M(-3; 7)$, $x=-3 < 0$ - подходит
• $Q(1; -5)$, $x=1 > 0$
• $F(0; -4)$, $x=0$
• $H(0; 2)$, $x=0$
• $P(-1; 0)$, $x=-1 < 0$ - подходит
• $Z(6; 0)$, $x=6 > 0$

Ответ: $D(-4; 6)$, $M(-3; 7)$, $P(-1; 0)$.

д) выше оси x
Точка расположена выше оси $x$, если ее ордината положительна, то есть $y>0$. Проверим все точки:

• $C(1; 5)$, $y=5 > 0$ - подходит
• $D(-4; 6)$, $y=6 > 0$ - подходит
• $M(-3; 7)$, $y=7 > 0$ - подходит
• $Q(1; -5)$, $y=-5 < 0$
• $F(0; -4)$, $y=-4 < 0$
• $H(0; 2)$, $y=2 > 0$ - подходит
• $P(-1; 0)$, $y=0$
• $Z(6; 0)$, $y=0$

Ответ: $C(1; 5)$, $D(-4; 6)$, $M(-3; 7)$, $H(0; 2)$.

е) ниже оси x
Точка расположена ниже оси $x$, если ее ордината отрицательна, то есть $y<0$. Проверим все точки:

• $C(1; 5)$, $y=5 > 0$
• $D(-4; 6)$, $y=6 > 0$
• $M(-3; 7)$, $y=7 > 0$
• $Q(1; -5)$, $y=-5 < 0$ - подходит
• $F(0; -4)$, $y=-4 < 0$ - подходит
• $H(0; 2)$, $y=2 > 0$
• $P(-1; 0)$, $y=0$
• $Z(6; 0)$, $y=0$

Ответ: $Q(1; -5)$, $F(0; -4)$.