Номер 6.105, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.105. Запишите в виде двойного неравенства и в виде промежутка условия, которым подчиняются (рис. 6.35):
а) абсциссы любой точки фигуры;
б) ординаты любой точки фигуры.

6.105

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-3 \le \mathrm{х} \le 4, \mathrm{х} \in [-3;4] \\ -1 \le \mathrm{х} \le 6, \mathrm{х} \in [-1;6] \\ \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-2 \le \mathrm{у} \le 1, \mathrm{х} \in [-2;1] \\ -5 \le \mathrm{у} \le 3, \mathrm{х} \in [-5;3] \end{gathered}$$

Для фигуры а (прямоугольник):

а) Чтобы найти условия для абсцисс (координат $x$), необходимо определить крайние левое и правое положения фигуры. Прямоугольник простирается от $x = -3$ до $x = 4$. Поскольку границы фигуры изображены сплошной линией, точки на границе принадлежат фигуре. Таким образом, абсциссы всех точек фигуры удовлетворяют условию:
- в виде двойного неравенства: $-3 \le x \le 4$;
- в виде промежутка: $[-3; 4]$.
Ответ: $-3 \le x \le 4$; $[-3; 4]$.

б) Чтобы найти условия для ординат (координат $y$), необходимо определить крайние нижнее и верхнее положения фигуры. Прямоугольник простирается от $y = -2$ до $y = 1$. Границы включены, поэтому ординаты всех точек фигуры удовлетворяют условию:
- в виде двойного неравенства: $-2 \le y \le 1$;
- в виде промежутка: $[-2; 1]$.
Ответ: $-2 \le y \le 1$; $[-2; 1]$.

Для фигуры б (треугольник):

а) Абсциссы (координаты $x$) любой точки треугольника определяются его крайними по горизонтали точками. Самая левая точка фигуры имеет абсциссу $x = -1$, а самая правая — $x = 6$. Таким образом, для любой точки фигуры выполняется условие:
- в виде двойного неравенства: $-1 \le x \le 6$;
- в виде промежутка: $[-1; 6]$.
Ответ: $-1 \le x \le 6$; $[-1; 6]$.

б) Ординаты (координаты $y$) любой точки треугольника определяются его крайними по вертикали точками. Самая нижняя точка фигуры имеет ординату $y = -5$, а самая верхняя — $y = 3$. Таким образом, для любой точки фигуры выполняется условие:
- в виде двойного неравенства: $-5 \le y \le 3$;
- в виде промежутка: $[-5; 3]$.
Ответ: $-5 \le y \le 3$; $[-5; 3]$.