Номер 55, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.55. Какие свойства прямоугольного параллелепипеда вы знаете? Что такое куб?

В.55

В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны.

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, 8 вершин, 6 граней (все прямоугольники), боковые ребра равны и параллельны, из каждой вершины выходит 3 ребра.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. Его поверхность состоит из шести равных квадратов.

Какие свойства прямоугольного параллелепипеда вы знаете?

Прямоугольный параллелепипед — это объёмная геометрическая фигура, представляющая собой многогранник, у которого шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. Его также называют прямоугольной призмой.

Основные свойства прямоугольного параллелепипеда:

• Элементы: Имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
• Грани: Все грани являются прямоугольниками. Противоположные грани попарно равны и параллельны.
• Рёбра: Имеются три группы по четыре равных и параллельных ребра. Длины рёбер, выходящих из одной вершины, называют измерениями параллелепипеда (длина a, ширина b, высота c).
• Углы: Все двугранные углы (углы между смежными гранями) прямые, то есть равны 90°.
• Диагонали: Все четыре диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и пересекаются в одной точке, которая делит их пополам. Квадрат длины диагонали d равен сумме квадратов трёх его измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$.
• Объём: Объём V вычисляется как произведение трёх его измерений: $V = a \cdot b \cdot c$.
• Площадь поверхности: Площадь полной поверхности S вычисляется по формуле: $S = 2(ab + bc + ac)$.

Ответ: Прямоугольный параллелепипед — это многогранник, все грани которого являются прямоугольниками. Его ключевые свойства: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин; противоположные грани равны и параллельны; все двугранные углы прямые; квадрат диагонали равен сумме квадратов его измерений ($d^2 = a^2 + b^2 + c^2$); объем $V = a \cdot b \cdot c$; площадь поверхности $S = 2(ab + bc + ac)$.

Что такое куб?

Куб (или правильный гексаэдр) — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. Таким образом, куб — это правильный многогранник, все шесть граней которого являются равными квадратами.

Свойства куба вытекают из свойств прямоугольного параллелепипеда при условии, что все его рёбра равны (обозначим длину ребра как a):

• Все 12 рёбер куба равны по длине.
• Все 6 граней куба — равные квадраты.
• Диагональ куба d находится по формуле: $d = a\sqrt{3}$.
• Объём куба V равен кубу длины его ребра: $V = a^3$.
• Площадь полной поверхности куба S равна: $S = 6a^2$.

Ответ: Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. Следовательно, все его грани являются равными квадратами. Его объем $V = a^3$, а площадь поверхности $S = 6a^2$, где a — длина ребра.