Номер 100, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.100. Решите уравнение:

а) 9(2x – 2) + 3(3 – 4x) = 24;

б) 4(1,5x – 15) – 61315 = 4 – (16 – 1,5x).

П.100

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 9(2\mathrm{х} – 2) + 3(3 – 4\mathrm{х}) = 24; \\ 18\mathrm{х} – 18 + 9 – 12\mathrm{х} = 24; \\ 6\mathrm{х} – 9 = 24; \\ 6\mathrm{х} = 24 + 9; \\ 6\mathrm{х} = 33; \\ \mathrm{х} = 33 : 6; \\ \mathrm{х} = 5,5. \\ \mathrm{Ответ}: 5,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }4\left(1,5\mathrm{х} -\frac{1}{5}\right) – 6\frac{13}{15} = 4 – \left(\frac{1}{6} – 1,5\mathrm{х}\right); \\ 6\mathrm{х} - {\frac{4}{5}}^{\overline{)·3}}– 6\frac{13}{15} = 4 – \frac{1}{6} + 1,5\mathrm{х}; \\ 6\mathrm{х} - \frac{12}{15} - 6\frac{13}{15} = 3\frac{6}{6} - \frac{1}{6} + 1,5\mathrm{х}; \\ 6\mathrm{х} - 6\frac{25}{15} = 3\frac{5}{6} + 1,5\mathrm{х}; \\ 6\mathrm{х} - 6\frac{5}{3} = 3\frac{5}{6} + 1,5\mathrm{х}; \\ 6\mathrm{х} - 7\frac{2}{3} = 3\frac{5}{6} + 1,5\mathrm{х}; \\ 6\mathrm{х} - 1,5\mathrm{х} = 3\frac{5}{6} +{ 7\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ 4,5\mathrm{х} = 3\frac{5}{6} + 7\frac{4}{6}; \\ 4\frac{1}{2} \mathrm{х} = 10\frac{9}{6}; \\ \frac{9}{2} \mathrm{х} = 10\frac{3}{2}; \\ \frac{9}{2}\mathrm{х} = \frac{23}{2}; \\ \mathrm{х} = \frac{23}{2} : \frac{9}{2}; \\ \mathrm{х} = \frac{23}{\cancel{2}} · \frac{\cancel{2}}{9}; \\ \mathrm{х}= \frac{23}{9}; \\ \mathrm{х} = 2\frac{5}{9}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{5}{9}. \end{gathered}$$

а) $9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24$

Первым шагом раскроем скобки в левой части уравнения, умножив множители перед скобками на каждый член внутри скобок:
$9 \cdot 2x - 9 \cdot 2 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 4x = 24$
$18x - 18 + 9 - 12x = 24$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $x$ и свободные члены (числа).
$(18x - 12x) + (-18 + 9) = 24$
$6x - 9 = 24$

Теперь перенесем свободный член (-9) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$6x = 24 + 9$
$6x = 33$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 6:
$x = \frac{33}{6}$
Сократим дробь на 3:
$x = \frac{11}{2}$
Представим ответ в виде десятичной дроби:
$x = 5,5$

Ответ: $5,5$.

б) $4(1,5x - \frac{1}{5}) - 6\frac{13}{15} = 4 - (\frac{1}{6} - 1,5x)$

Для решения этого уравнения сначала преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные неправильные дроби:
$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
$6\frac{13}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{90 + 13}{15} = \frac{103}{15}$
Подставим полученные дроби в исходное уравнение:
$4(\frac{3}{2}x - \frac{1}{5}) - \frac{103}{15} = 4 - (\frac{1}{6} - \frac{3}{2}x)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$4 \cdot \frac{3}{2}x - 4 \cdot \frac{1}{5} - \frac{103}{15} = 4 - \frac{1}{6} + \frac{3}{2}x$
$\frac{12}{2}x - \frac{4}{5} - \frac{103}{15} = 4 - \frac{1}{6} + \frac{3}{2}x$
$6x - \frac{4}{5} - \frac{103}{15} = 4 - \frac{1}{6} + \frac{3}{2}x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а все числовые слагаемые — в правую, не забывая менять знаки при переносе:
$6x - \frac{3}{2}x = 4 - \frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{103}{15}$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$\frac{12}{2}x - \frac{3}{2}x = \frac{9}{2}x$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 5 и 15 равен 30:
$4 - \frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{103}{15} = \frac{4 \cdot 30}{30} - \frac{1 \cdot 5}{30} + \frac{4 \cdot 6}{30} + \frac{103 \cdot 2}{30}$
$= \frac{120 - 5 + 24 + 206}{30} = \frac{345}{30}$
Сократим полученную дробь на 15:
$\frac{345 \div 15}{30 \div 15} = \frac{23}{2}$

Теперь наше уравнение имеет вид:
$\frac{9}{2}x = \frac{23}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$9x = 23$
Найдем $x$:
$x = \frac{23}{9}$
Выделим целую часть:
$x = 2\frac{5}{9}$

Ответ: $2\frac{5}{9}$.