Номер 105, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.105. На каждой клумбе было одинаковое число кустов роз. После пересадки кустов на первой клумбе стало на 20 кустов роз меньше, а на второй – на 10 кустов меньше, и число кустов на первой клумбе составило 56 числа кустов на второй клумбе. Сколько кустов роз было на каждой клумбе первоначально?

П.105

Пусть х кустов роз – было на каждой клумбе первоначально, (х – 20) кустов – стало на первой клумбе, (х – 10) кустов – стало на второй клумбе, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х – 20 = \frac{5}{6}(х – 10); \overline{) · 6} \\ 6х – 120 = 5(х – 10); \\ 6х – 120 = 5х – 50; \\ 6х – 5х = -50 + 120; \end{gathered}$$

х = 70 (к) – было на каждой клумбе.

Ответ: по 70 кустов.

Пусть $x$ — это первоначальное количество кустов роз, которое было на каждой клумбе.

После того как с первой клумбы убрали 20 кустов, на ней осталось $(x - 20)$ кустов роз.

После того как со второй клумбы убрали 10 кустов, на ней осталось $(x - 10)$ кустов роз.

По условию задачи, количество кустов на первой клумбе стало равно $\frac{5}{6}$ от количества кустов на второй. На основании этого мы можем составить уравнение:

$x - 20 = \frac{5}{6} \cdot (x - 10)$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 6:

$6 \cdot (x - 20) = 6 \cdot \frac{5}{6} \cdot (x - 10)$

$6(x - 20) = 5(x - 10)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$6x - 120 = 5x - 50$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а все постоянные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$6x - 5x = 120 - 50$

Выполним вычисления:

$x = 70$

Следовательно, первоначально на каждой клумбе было по 70 кустов роз.

Проверка:

Изначально на каждой клумбе было по 70 кустов.

На первой клумбе стало: $70 - 20 = 50$ кустов.

На второй клумбе стало: $70 - 10 = 60$ кустов.

Проверим, составляет ли число кустов на первой клумбе $\frac{5}{6}$ от числа кустов на второй:

$\frac{5}{6} \cdot 60 = 5 \cdot 10 = 50$.

50 = 50. Условие выполняется.

Ответ: первоначально на каждой клумбе было 70 кустов роз.