Номер 108, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.108. Коля проходит расстояние от дома до школы за 4,8 мин, а его друг Тимур, который живёт в этом же доме, – за 7,2 мин. Найдите скорости мальчиков, если скорость Коли на 2 км/ч больше скорости Тимура.

П.108

Пусть х км/ч – скорость Тимура, тогда (х + 2) км/ч – скорость Коли

$$\begin{gathered} 4,8 \mathrm{мин} = \frac{4,8}{60} = 0,08 \mathrm{ч} \\ 7,2 \mathrm{мин} = \frac{7,2}{60} = 0,12 \mathrm{ч} \end{gathered}$$

т.к. мальчики проходят одно расстояние, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 0,12х = 0,08(х + 2); \\ 0,12х = 0,08х + 0,16; \\ 0,12х – 0,08х = 0,16; \\ 0,04х = 0,16; \\ х = 0,16 : 0,04; \\ х = 16 : 4; \end{gathered}$$

х = 4 км/ч – скорость Тимура;

1) 4 + 2 = 6 км/ч – скорость Коли.

Ответ: 4 км/ч и 6 км/ч

Для решения задачи введем переменную. Пусть скорость Тимура равна $v$ км/ч. По условию, скорость Коли на 2 км/ч больше, следовательно, скорость Коли равна $(v + 2)$ км/ч.

Расстояние от дома до школы ($S$) для обоих мальчиков одинаковое. Скорости даны в км/ч, а время — в минутах. Для согласования единиц измерения переведем время из минут в часы. В 1 часе 60 минут.

Время Коли в часах: $t_К = 4,8 \text{ мин} = \frac{4,8}{60} \text{ ч} = 0,08 \text{ ч}$.

Время Тимура в часах: $t_Т = 7,2 \text{ мин} = \frac{7,2}{60} \text{ ч} = 0,12 \text{ ч}$.

Расстояние вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \cdot \text{время}$. Так как Коля и Тимур проходят одинаковое расстояние, мы можем составить уравнение:

$S_К = S_Т$

$\text{Скорость Коли} \cdot \text{Время Коли} = \text{Скорость Тимура} \cdot \text{Время Тимура}$

Подставим известные значения и выражения в уравнение:

$(v + 2) \cdot 0,08 = v \cdot 0,12$

Теперь решим это уравнение относительно $v$:

$0,08v + 2 \cdot 0,08 = 0,12v$

$0,08v + 0,16 = 0,12v$

Перенесем слагаемые с переменной $v$ в одну сторону уравнения:

$0,12v - 0,08v = 0,16$

$0,04v = 0,16$

$v = \frac{0,16}{0,04}$

$v = 4$

Таким образом, скорость Тимура равна 4 км/ч.

Теперь вычислим скорость Коли:

$v + 2 = 4 + 2 = 6$ км/ч.

Ответ: скорость Коли — 6 км/ч, скорость Тимура — 4 км/ч.