Номер 106, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.106. Семь шагов Маши длиннее пяти шагов Оли на 73 см. Шаг Оли на 9 см длиннее шага Маши. Чему равна длина шага каждой девочки?

П.106

Пусть х см – длина шага Маши, тогда (х + 9) см – длина шага Оли, 7х см – длина семи шагов Маши, 5(х + 9) см – длина пяти шагов Оли, по условию задачи составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 7х – 5(х + 9) = 73; \\ 7х – 5х – 45 = 73; \\ 2х = 73 + 45; \\ 2х = 118; \\ х = 118 : 2; \end{gathered}$$

х = 59 (см) – длина шага Маши;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }59 + 9 = 68$(см) – длина шага Оли.

Ответ: 59 см и 68 см

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ см — это длина шага Маши.

Пусть $y$ см — это длина шага Оли.

Из условия "Семь шагов Маши длиннее пяти шагов Оли на 73 см" мы можем составить первое уравнение. Расстояние, которое проходит Маша за семь шагов, равно $7x$. Расстояние, которое проходит Оля за пять шагов, равно $5y$. Разница между этими расстояниями составляет 73 см. Запишем это в виде уравнения:

$7x - 5y = 73$

Из условия "Шаг Оли на 9 см длиннее шага Маши" мы можем составить второе уравнение:

$y = x + 9$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} 7x - 5y = 73 \\ y = x + 9 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$7x - 5(x + 9) = 73$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$7x - 5x - 45 = 73$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2x - 45 = 73$

Перенесем -45 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 73 + 45$

$2x = 118$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{118}{2}$

$x = 59$

Таким образом, мы нашли, что длина шага Маши составляет 59 см.

Чтобы найти длину шага Оли, подставим найденное значение $x$ во второе уравнение нашей системы ($y = x + 9$):

$y = 59 + 9$

$y = 68$

Следовательно, длина шага Оли составляет 68 см.

Проверим полученные результаты. Разница в длине шагов: $68 \text{ см} - 59 \text{ см} = 9$ см, что соответствует второму условию задачи. Семь шагов Маши — это $7 \times 59 = 413$ см. Пять шагов Оли — это $5 \times 68 = 340$ см. Разница составляет $413 - 340 = 73$ см, что соответствует первому условию задачи. Решение верное.

Ответ: длина шага Маши — 59 см, длина шага Оли — 68 см.