Номер 111, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.111. Тримаран проходит за 7,5 ч против течения столько же, сколько за 6,5 ч по течению. Найдите скорость течения, если собственная скорость тримарана 35 км/ч.

П.111

Пусть х км/ч – скорость течения, тогда (35 + х) км/ч – скорость тримарана по течению, (35 – х) км/ч – скорость тримарана против течения, 7,5(35 – х) км – путь против течения, 6,5(35 + х) км – путь тримарана по течению. Зная, что они прошли одинаковое состояние, составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} 7,5(35 – х) = 6,5(35 + х); \\ 262,5 – 7,5х = 227,5 + 6,5х; \\ -7,5х – 6,5х = 227,5 – 262,5; \\ -14х = -35; \\ х = -35 : (-14); \end{gathered}$$

х = 2,5 (км/ч) – скорость течения.

Ответ: 2,5 км/ч.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — это искомая скорость течения.

Собственная скорость тримарана (скорость в стоячей воде) равна 35 км/ч.

• Когда тримаран движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения и равна $(35 + x)$ км/ч.
• Когда тримаран движется против течения, скорость течения вычитается из его собственной скорости, и его скорость равна $(35 - x)$ км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое тримаран проходит в каждом случае, используя формулу $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

• Расстояние, пройденное по течению за 6,5 ч: $S_1 = (35 + x) \cdot 6,5$ км.
• Расстояние, пройденное против течения за 7,5 ч: $S_2 = (35 - x) \cdot 7,5$ км.

По условию задачи, эти расстояния равны, то есть $S_1 = S_2$. На основе этого мы можем составить уравнение:

$(35 + x) \cdot 6,5 = (35 - x) \cdot 7,5$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$35 \cdot 6,5 + 6,5x = 35 \cdot 7,5 - 7,5x$

$227,5 + 6,5x = 262,5 - 7,5x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой:

$6,5x + 7,5x = 262,5 - 227,5$

Выполним сложение и вычитание:

$14x = 35$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 14:

$x = \frac{35}{14}$

Сократим дробь на 7:

$x = \frac{5}{2} = 2,5$

Следовательно, скорость течения равна 2,5 км/ч.

Ответ: 2,5 км/ч.