Номер 72, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.72. На завод привезли 3 машины сахарной свёклы. В первой машине было 724 всей выращенной свёклы, во второй − 38 всей свёклы, а в третьей − на 1 т меньше, чем во второй. Сколько тонн свёклы привезли на завод? Сколько тонн сахара получится из этой свёклы, если 84 % ушло на отходы?

П.72

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \left(\frac{7}{24} + {\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}}\right) = 1 - \left(\frac{7}{24} + \frac{9}{24}\right) =$

$= 1 - \frac{16}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ всей свеклы – было в третьей машине;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·8}} = \frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{1}{24}$ всей свеклы – было больше в третьей машине;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 1 : \frac{1}{24} = 1 · 24 = 24$ (т) свеклы – всего привезли;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }100\% – 84\% = 16\%$ - получится сахара;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }24 · 0,16 = 3,84$ (т) – сахара получится

Ответ: 24 т свеклы; 3,84 т сахара

Сколько тонн свёклы привезли на завод?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество тонн свёклы, привезённой на завод.

Согласно условию:

• В первой машине было $ \frac{7}{24}x $ тонн свёклы.
• Во второй машине было $ \frac{3}{8}x $ тонн свёклы.
• В третьей машине было на 1 тонну меньше, чем во второй, то есть $ (\frac{3}{8}x - 1) $ тонн.

Сумма свёклы во всех трех машинах равна общему количеству $x$. Составим уравнение:

$ \frac{7}{24}x + \frac{3}{8}x + (\frac{3}{8}x - 1) = x $

Для решения уравнения приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 8 — это 24.

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} $

Подставим это значение в уравнение:

$ \frac{7}{24}x + \frac{9}{24}x + \frac{9}{24}x - 1 = x $

Сложим коэффициенты при $x$ в левой части:

$ (\frac{7+9+9}{24})x - 1 = x $

$ \frac{25}{24}x - 1 = x $

Теперь перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$ \frac{25}{24}x - x = 1 $

$ \frac{25}{24}x - \frac{24}{24}x = 1 $

$ \frac{1}{24}x = 1 $

$ x = 24 $

Таким образом, на завод привезли 24 тонны свёклы.

Ответ: 24 тонны.

Сколько тонн сахара получится из этой свёклы, если 84 % ушло на отходы?

Мы знаем, что общее количество привезённой свёклы — 24 тонны.

Если 84% массы свёклы ушло на отходы, то доля сахара составляет оставшуюся часть:

$ 100\% - 84\% = 16\% $

Теперь найдем, сколько тонн сахара составляет 16% от 24 тонн свёклы. Для этого умножим общее количество свёклы на долю сахара, выраженную в виде десятичной дроби ( $16\% = 0.16$ ):

$ 24 \text{ т} \times 0.16 = 3.84 \text{ т} $

Следовательно, из 24 тонн свёклы получится 3,84 тонны сахара.

Ответ: 3,84 тонны.