Номер 69, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.69. После замены станка выпуск продукции вырос на 30 %, а после его усовершенствования − ещё на 5 %. На сколько процентов возрос выпуск продукции?

П.69

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }100\% + 30\% = 130\%$ - стал выпуск продукции после первого раза;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 130 · 0,05 = 6,5\%$ - увеличился выпуск после второго раза по сравнению с исходным;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 130 \%+ 6,5\% = 136,5\%$ - стал выпуск продукции после второго раза по сравнению с исходным;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }136,5\% – 100\% = 36,5\%$ - возрос выпуск продукции

Ответ: на 36,5%.

Для решения этой задачи необходимо последовательно рассчитать изменение выпуска продукции. Примем первоначальный объем выпуска за $X$. Это значение соответствует $100\%$.

1. Первое увеличение выпуска.
После замены станка выпуск вырос на $30\%$. Новый объем выпуска можно найти, умножив первоначальный объем на коэффициент, соответствующий увеличению на $30\%$. Этот коэффициент равен $1 + \frac{30}{100} = 1,3$.
Таким образом, выпуск после замены станка стал равен: $X_1 = X \times 1,3 = 1,3X$

2. Второе увеличение выпуска.
Далее, после усовершенствования, выпуск вырос ещё на $5\%$. Важно учесть, что это увеличение рассчитывается от нового, уже увеличенного, объема ($X_1$), а не от первоначального ($X$). Коэффициент увеличения на $5\%$ равен $1 + \frac{5}{100} = 1,05$.
Окончательный выпуск продукции ($X_2$) составит: $X_2 = X_1 \times 1,05 = (1,3X) \times 1,05$

3. Расчет общего увеличения.
Теперь вычислим итоговый объем выпуска: $X_2 = 1,3 \times 1,05 \times X = 1,365X$

Чтобы найти, на сколько процентов возрос итоговый выпуск по сравнению с первоначальным, нужно найти разницу между конечным и начальным значениями, разделить ее на начальное значение и выразить в процентах. Общее процентное увеличение = $\frac{X_2 - X}{X} \times 100\% = \frac{1,365X - X}{X} \times 100\% = \frac{0,365X}{X} \times 100\% = 0,365 \times 100\% = 36,5\%$

Ответ: $36,5\%$