Номер 68, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.68. Длина прямоугольника 40 см, а ширина 10 см. Длину уменьшили на 20 %, а ширину увеличили на 20 %. На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?

П.68

$\mathbf{1}\mathbf{)} 40 · 10 = 400$(см²) – была площадь прямоугольника;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }100\% – 20\% = 80\%$ - стала составлять длина;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }40 · 0,8 = 32$ (см) – стала длина прямоугольника;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 100\% + 20\% = 120\%$ - стала составлять ширина;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }10 · 1,2 = 12$(см) – стала ширина прямоугольника;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 32 · 12 = 384$ (см²) – стала площадь прямоугольника;

$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }384 : 400 · 100\% = 96\%$ - стала составлять площадь полученного прямоугольника;

$\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }100\% – 96\% = 4\%$ - уменьшилась площадь.

Ответ: уменьшилась на 4%.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем первоначальную площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$).

$S_{начальная} = a_{начальная} \cdot b_{начальная}$

$a_{начальная} = 40$ см
$b_{начальная} = 10$ см

$S_{начальная} = 40 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 400 \text{ см}^2$

2. Найдем новые размеры прямоугольника.

Длину уменьшили на 20 %. Найдем, какой стала новая длина:

$a_{новая} = 40 - 40 \cdot \frac{20}{100} = 40 - 40 \cdot 0.2 = 40 - 8 = 32$ см

Ширину увеличили на 20 %. Найдем, какой стала новая ширина:

$b_{новая} = 10 + 10 \cdot \frac{20}{100} = 10 + 10 \cdot 0.2 = 10 + 2 = 12$ см

3. Найдем новую площадь прямоугольника.

$S_{новая} = a_{новая} \cdot b_{новая} = 32 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 384 \text{ см}^2$

4. Сравним начальную и новую площади и найдем, на сколько процентов изменилась площадь.

Начальная площадь ($400 \text{ см}^2$) больше новой ($384 \text{ см}^2$), следовательно, площадь уменьшилась.

Найдем разницу в площади:

$\Delta S = S_{начальная} - S_{новая} = 400 - 384 = 16 \text{ см}^2$

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, нужно разделить разницу на начальную площадь и умножить на 100 %.

$\text{Процентное изменение} = \frac{\Delta S}{S_{начальная}} \cdot 100\% = \frac{16}{400} \cdot 100\% = 0.04 \cdot 100\% = 4\%$

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась на 4 %.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшилась на 4%.