Номер 62, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.62. Постройте четыре параллельных отрезка.

П.62

Для построения четырех параллельных отрезков можно воспользоваться несколькими способами. Параллельные отрезки — это отрезки, лежащие на параллельных прямых. По определению, две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Ниже описаны два метода построения.

Способ 1: С помощью линейки и угольника

Это наиболее простой и быстрый способ, часто используемый на практике. Для него понадобятся линейка и чертежный угольник (прямоугольный треугольник).

1. Начертите произвольный отрезок с помощью линейки. Обозначим его концы буквами A и B.
2. Приложите один из катетов (коротких сторон) угольника к прямой, содержащей отрезок AB.
3. К другому катету угольника плотно приложите линейку.
4. Крепко удерживая линейку на месте, начните сдвигать угольник вдоль нее. Катет угольника, который был на прямой AB, будет перемещаться параллельно самому себе.
5. В новом положении угольника проведите второй отрезок вдоль того же катета. Назовем его CD. Этот отрезок будет параллелен отрезку AB.
6. Повторите шаг 5 еще два раза, каждый раз сдвигая угольник в новое положение и проводя новые отрезки (например, EF и KL).

В результате вы получите четыре отрезка — AB, CD, EF и KL, — которые лежат на параллельных прямых.

Способ 2: С помощью циркуля и линейки (классическое построение)

Этот метод является каноническим в евклидовой геометрии и использует только циркуль и линейку без делений. Он основан на свойстве, что две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой.

1. С помощью линейки проведите произвольную прямую l. Отметьте на ней первый отрезок AB.
2. Выберите на прямой l любую точку P (она может лежать как на отрезке AB, так и вне его). Постройте с помощью циркуля и линейки прямую m, проходящую через точку P и перпендикулярную прямой l.
3. На построенной перпендикулярной прямой m отметьте три произвольные точки P₁, P₂, P₃, не совпадающие с точкой P.
4. Теперь для каждой из точек P₁, P₂, P₃ постройте прямую, перпендикулярную прямой m.
   • Через точку P₁ постройте прямую l₁, перпендикулярную m.
   • Через точку P₂ постройте прямую l₂, перпендикулярную m.
   • Через точку P₃ постройте прямую l₃, перпендикулярную m.
5. Поскольку прямые l, l₁, l₂, l₃ все перпендикулярны одной и той же прямой m, они параллельны между собой: $l \parallel l_1 \parallel l_2 \parallel l_3$.
6. На прямых l₁, l₂ и l₃ отметьте отрезки CD, EF и GH соответственно.

Таким образом, четыре отрезка AB, CD, EF и GH будут параллельны друг другу.

Ответ: Построение выполнено. Четыре параллельных отрезка начерчены на плоскости с использованием одного из описанных методов. Все построенные отрезки лежат на параллельных прямых.