Номер 57, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.57. При делении большего числа на меньшее в частном получается З и в остатке 4. Найдите эти числа, если их сумма равна 64.

П.57

Пусть х – большее число, тогда (64 – х) – меньшее число, по условию задачи составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{х}}{64 - 3} = 3 \left(\mathrm{ост}4\right); \\ \mathrm{х} = 3 · (64 – \mathrm{х}) + 4; \\ \mathrm{х} = 192 – 3\mathrm{х} + 4; \\ \mathrm{х} + 3\mathrm{х} = 196; \\ 4\mathrm{х} = 196; \\ \mathrm{х} = 196 : 4; \end{gathered}$$

х = 49 – большее число ;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 64 – 49 = 15$ – меньшее число.

Ответ: 49 и 15

Обозначим большее число через $a$, а меньшее число — через $b$.

Согласно условию задачи, при делении числа $a$ на число $b$ в частном получается 3, а в остатке 4. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:
$a = 3 \cdot b + 4$

Также по условию известно, что сумма этих чисел равна 64:
$a + b = 64$

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} a = 3b + 4 \\ a + b = 64 \end{cases} $

Для решения этой системы подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:
$(3b + 4) + b = 64$

Теперь решим получившееся уравнение, чтобы найти значение $b$:
$4b + 4 = 64$
$4b = 64 - 4$
$4b = 60$
$b = \frac{60}{4}$
$b = 15$

Итак, меньшее число равно 15.

Теперь найдем большее число $a$, подставив найденное значение $b$ в уравнение $a + b = 64$:
$a + 15 = 64$
$a = 64 - 15$
$a = 49$

Следовательно, большее число равно 49.

Проверим, удовлетворяют ли найденные числа (49 и 15) условиям задачи:
1. Деление 49 на 15: $49 = 3 \cdot 15 + 4$. Частное равно 3, остаток 4. Условие выполняется.
2. Сумма чисел: $49 + 15 = 64$. Условие выполняется.

Ответ: 49 и 15.