Номер 3, страница 94 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Кабина лифта общей массой $m = 200 \text{ кг}$ поднимается с помощью троса, сила упругости которого $F = 2,20 \text{ кН}$. Определите равнодействующую сил, приложенных к кабине лифта. Изобразите эти силы (масштаб: $1 \text{ см} — 800 \text{ Н}$). Является ли движение кабины равномерным? В этой и последующих задачах считайте $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:

$m = 200 \text{ кг}$
$F = 2,20 \text{ кН}$
$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$
Масштаб: $1 \text{ см} — 800 \text{ Н}$

$F = 2,20 \text{ кН} = 2,20 \cdot 10^3 \text{ Н} = 2200 \text{ Н}$

Найти:

$R - ?$
Изобразить силы в масштабе.
Является ли движение равномерным?

Решение:

На кабину лифта, движущуюся вверх, действуют две основные силы: сила упругости (натяжения) троса $F$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз.

Определите равнодействующую сил, приложенных к кабине лифта.

Сначала вычислим модуль силы тяжести, действующей на лифт, по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$:

$F_{тяж} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2000 \text{ Н}$

Силы $F$ и $F_{тяж}$ направлены по одной вертикальной прямой, но в противоположные стороны. Равнодействующая сила $R$ является их векторной суммой. Если направить ось OY вертикально вверх, то проекция равнодействующей силы на эту ось будет равна разности модулей этих сил:

$R = F - F_{тяж} = 2200 \text{ Н} - 2000 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$

Поскольку значение $R$ положительно, равнодействующая сила направлена вверх, в сторону большей силы (силы упругости троса).

Ответ: Равнодействующая сила равна $200 \text{ Н}$ и направлена вертикально вверх.

Изобразите эти силы (масштаб: 1 см — 800 Н).

Для построения векторной диаграммы сил в заданном масштабе рассчитаем длины векторов:

Длина вектора силы упругости $F$:

$L_F = \frac{F}{\text{Масштаб}} = \frac{2200 \text{ Н}}{800 \text{ Н/см}} = 2,75 \text{ см}$

Длина вектора силы тяжести $F_{тяж}$:

$L_{F_{тяж}} = \frac{F_{тяж}}{\text{Масштаб}} = \frac{2000 \text{ Н}}{800 \text{ Н/см}} = 2,5 \text{ см}$

Схематическое изображение сил, приложенных к центру масс кабины лифта:

Ответ: Силы изображены на схеме. Вектор силы упругости $F$ направлен вверх и имеет длину $2,75 \text{ см}$, а вектор силы тяжести $F_{тяж}$ направлен вниз и имеет длину $2,5 \text{ см}$.

Является ли движение кабины равномерным?

Согласно первому закону Ньютона, тело движется равномерно и прямолинейно (или покоится), если векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. То есть для равномерного движения должно выполняться условие $R = 0$.

В данном случае мы выяснили, что равнодействующая сила $R = 200 \text{ Н}$. Так как $R \ne 0$, движение кабины лифта не является равномерным. Наличие ненулевой равнодействующей силы означает, что лифт движется с ускорением, направленным в ту же сторону, что и равнодействующая сила, то есть вверх.

Ответ: Нет, движение кабины не является равномерным, так как равнодействующая приложенных сил отлична от нуля.