Номер 5, страница 125 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Почему в опыте Торричелли использовалась ртуть, а не вода?

В опыте Торричелли для измерения атмосферного давления использовалась ртуть, а не вода, по нескольким ключевым причинам, главная из которых — это огромная разница в плотности этих двух жидкостей.

Для наглядности проведем расчет высоты столба жидкости (ртути и воды), который способен уравновесить нормальное атмосферное давление.

Дано

Нормальное атмосферное давление: $P_{атм} = 101325 \, \text{Па}$

Плотность ртути: $\rho_{рт} \approx 13600 \, \text{кг/м³}$

Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м³}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с²}$

Найти:

Высоту столба ртути $h_{рт}$ и высоту столба воды $h_{в}$, уравновешивающих атмосферное давление.

Решение

В опыте Торричелли атмосферное давление уравновешивается гидростатическим давлением столба жидкости в трубке. Давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

$P_{жидкости} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

При равновесии $P_{атм} = P_{жидкости}$, отсюда можно выразить высоту столба жидкости:

$h = \frac{P_{атм}}{\rho \cdot g}$

1. Расчет высоты столба для ртути:

$h_{рт} = \frac{101325 \, \text{Па}}{13600 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}} \approx 0.76 \, \text{м}$

Таким образом, высота ртутного столба составляет примерно 760 мм. Это позволило Торричелли использовать стеклянную трубку длиной около 1 метра, что было вполне осуществимо в XVII веке.

2. Расчет высоты столба для воды:

$h_{в} = \frac{101325 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}} \approx 10.34 \, \text{м}$

Для того чтобы уравновесить атмосферное давление, потребовался бы столб воды высотой более 10 метров. Создать, заполнить и перевернуть стеклянную трубку такой длины было бы чрезвычайно сложной, если не невозможной, технической задачей.

Помимо практических соображений, связанных с размерами трубки, есть и другие важные причины:

• Давление насыщенного пара. Вода, в отличие от ртути, имеет достаточно высокое давление насыщенного пара при комнатной температуре. Это означает, что пространство над столбом воды (торричеллиева пустота) не было бы настоящим вакуумом, а заполнилось бы водяным паром. Этот пар создавал бы собственное давление, которое давило бы на столб воды сверху, что привело бы к заниженному и неверному результату измерения атмосферного давления. У ртути давление насыщенного пара при тех же условиях пренебрежимо мало, поэтому погрешность измерения минимальна.
• Смачивание. Вода смачивает стекло, то есть прилипает к его стенкам, образуя вогнутый мениск. Ртуть не смачивает стекло, образуя выпуклый мениск. Это свойство ртути также способствует более точным измерениям, так как она не "расползается" по стенкам капилляра.

Ответ: Ртуть в опыте Торричелли использовалась вместо воды по трем основным причинам:
1. Высокая плотность (в 13.6 раз больше, чем у воды), что позволяет использовать для эксперимента трубку удобной длины (около 1 метра), в то время как для водяного барометра потребовалась бы трубка высотой более 10 метров.
2. Низкое давление насыщенного пара, что обеспечивает высокую точность измерений, так как пространство над столбом жидкости остается практически вакуумом.
3. Ртуть не смачивает стекло, что упрощает наблюдение за уровнем жидкости и уменьшает капиллярные эффекты, влияющие на точность.