Номер 3, страница 128 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Можно ли, имея барометр, измерить высоту горы? Что можно сказать о точности таких измерений? Почему?

Можно ли, имея барометр, измерить высоту горы?

Да, имея барометр, можно измерить высоту горы. Этот метод основан на том факте, что атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты. Атмосферное давление создается весом столба воздуха, давящего на поверхность. Чем выше мы поднимаемся, тем короче и легче становится этот столб воздуха, и, следовательно, тем ниже давление.

Чтобы измерить высоту горы, необходимо выполнить два измерения: сначала измерить атмосферное давление ($P_1$) у подножия горы, а затем измерить атмосферное давление ($P_2$) на ее вершине.

Разница давлений $\Delta P = P_1 - P_2$ будет связана с высотой горы $h$. Для небольших высот можно использовать упрощенную формулу гидростатического давления, предполагая, что плотность воздуха $\rho$ постоянна:

$\Delta P = \rho \cdot g \cdot h$

Отсюда можно выразить высоту:

$h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} = \frac{P_1 - P_2}{\rho \cdot g}$

где $g$ — ускорение свободного падения.

Существует также эмпирическое правило: при подъеме на каждые 12 метров давление падает примерно на 1 мм ртутного столба (или ≈133 Па). Это позволяет провести быструю оценку высоты.

Ответ: Да, можно.

Что можно сказать о точности таких измерений?

Точность измерения высоты горы с помощью барометра является относительно невысокой. Полученный результат будет носить оценочный характер. Для получения точных данных такой метод не подходит, и для этого используют более совершенные инструменты, такие как GPS-приемники или геодезические методы.

Ответ: Точность таких измерений невысока.

Почему?

Низкая точность барометрического метода определения высоты обусловлена несколькими факторами, которые не учитываются в упрощенной формуле.

Во-первых, изменение плотности воздуха. Главная причина погрешности — это предположение о постоянстве плотности воздуха $\rho$. На самом деле воздух является сжимаемым газом, и его плотность уменьшается с высотой. Поэтому формула $h = \frac{P_1 - P_2}{\rho g}$ дает значительную ошибку при измерении высоты в несколько сотен или тысяч метров.

Во-вторых, зависимость от температуры. Плотность воздуха сильно зависит от температуры. Температура воздуха, как правило, понижается с высотой (в среднем на 6.5°C на 1 км). Кроме того, она может значительно меняться в течение дня. Для более точных расчетов необходимо учитывать среднюю температуру в слое воздуха между подножием и вершиной.

В-третьих, погодные условия. Атмосферное давление в одной и той же точке постоянно меняется из-за погодных условий (прохождение циклонов и антициклонов). Если измерения у подножия и на вершине производятся не одновременно, а, например, с разницей в несколько часов (время, необходимое на подъем), то изменение погоды может внести существенную погрешность в результат.

В-четвертых, влажность и ветер. Плотность воздуха также зависит от его влажности (влажный воздух менее плотный, чем сухой). Ветер может создавать локальные зоны повышенного или пониженного давления, что также влияет на показания барометра.

Для повышения точности используют более сложную барометрическую формулу, которая учитывает изменение плотности с высотой. В изотермическом приближении (когда температура воздуха $T$ считается постоянной) она выглядит так:

$h = \frac{R_у T}{M g} \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$

где $R_у$ — универсальная газовая постоянная, $M$ — молярная масса воздуха, $T$ — абсолютная температура. Однако и эта формула является идеализацией, так как реальная температура в атмосфере не постоянна.

Ответ: Точность низка, потому что на показания барометра и на связь между давлением и высотой влияет множество факторов: непостоянство плотности и температуры воздуха с высотой, а также изменчивые погодные условия (давление, ветер, влажность).