Номер 4, страница 130 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Определите давление газа в колбе (рис. 214), если бы в манометре была использована ртуть. Какие значения давления можно было бы измерять этим манометром? Атмосферное давление примите равным $p_{\text{атм}} = 100 \text{ кПа}$.

Определите давление газа в колбе (рис. 214), если бы в манометре была использована ртуть.

Дано:

$p_{атм} = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$h_1 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$ (уровень в колене, соединенном с колбой)
$h_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$ (уровень в колене, открытом в атмосферу)
$\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$p_1$ — давление газа в колбе.

Решение:

Жидкостный манометр измеряет разницу между давлением в сосуде и атмосферным давлением. Давление газа в колбе $p_1$ уравновешивается атмосферным давлением $p_{атм}$ и давлением столба жидкости $\Delta p$, создаваемого разностью уровней $\Delta h$.

Из рисунка видно, что уровень ртути в колене, подключенном к колбе ($h_1$), выше, чем в колене, открытом в атмосферу ($h_2$). Это означает, что давление газа в колбе $p_1$ больше атмосферного давления. Формула для расчета в этом случае: $p_1 = p_{атм} + \Delta p$ где $\Delta p = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h$ — гидростатическое давление столба ртути.

1. Найдем разность уровней ртути в коленах манометра: $\Delta h = h_1 - h_2 = 60 \text{ см} - 20 \text{ см} = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

2. Рассчитаем гидростатическое давление, создаваемое этим столбом ртути: $\Delta p = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.4 \text{ м} = 54400 \text{ Па}$

3. Определим давление газа в колбе: $p_1 = p_{атм} + \Delta p = 100000 \text{ Па} + 54400 \text{ Па} = 154400 \text{ Па}$

Переведем результат в килопаскали для удобства: $154400 \text{ Па} = 154.4 \text{ кПа}$

Ответ: давление газа в колбе составляет $154.4 \text{ кПа}$.

Какие значения давления можно было бы измерять этим манометром?

Решение:

Диапазон измеряемых давлений ограничен конструкцией манометра, в частности, высотой его трубок, которая отражена на шкале. Шкала на линейке позволяет измерять уровни от 10 см до 90 см.

1. Найдем максимальную разность уровней, которую можно измерить. Это произойдет, когда жидкость в одном колене будет на отметке 90 см, а в другом — на отметке 10 см: $\Delta h_{max} = 90 \text{ см} - 10 \text{ см} = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

2. Рассчитаем максимальное избыточное (манометрическое) давление, соответствующее этой разности уровней: $\Delta p_{max} = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h_{max} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.8 \text{ м} = 108800 \text{ Па} = 108.8 \text{ кПа}$

3. Определим максимальное измеряемое абсолютное давление. Оно достигается, когда давление в колбе больше атмосферного: $p_{max} = p_{атм} + \Delta p_{max} = 100 \text{ кПа} + 108.8 \text{ кПа} = 208.8 \text{ кПа}$

4. Определим минимальное измеряемое абсолютное давление. Наименьшее возможное давление — это абсолютный вакуум ($p_{min} = 0 \text{ Па}$). Проверим, может ли прибор измерить такое давление. Для этого манометр должен показать разрежение, равное атмосферному давлению, то есть $\Delta p = -p_{атм} = -100 \text{ кПа}$. Найдем, какая разность уровней для этого потребуется: $\Delta h_{vac} = \frac{|-p_{атм}|}{\rho_{рт} \cdot g} = \frac{100000 \text{ Па}}{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} \approx 0.735 \text{ м} = 73.5 \text{ см}$

Поскольку необходимая для измерения вакуума разность уровней ($\Delta h_{vac} \approx 73.5 \text{ см}$) меньше, чем максимальная возможная для данного прибора ($\Delta h_{max} = 80 \text{ см}$), то манометр способен измерять давление вплоть до нуля.

Ответ: этим манометром можно измерять давление в диапазоне от $0 \text{ Па}$ (абсолютный вакуум) до $208.8 \text{ кПа}$.