Номер 9, страница 125 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

9. Кубик с ребром, равным $a = 50$ мм, массой $m = 900$ г лежит на дне сосуда (рис. 207), в который налита вода на высоту $h = 15$ см. Определите вертикальную силу, которую надо приложить в центре верхней грани кубика, чтобы оторвать его ото дна. Вода под кубик не проникает. Атмосферное давление равно $p = 760$ мм рт. ст. Коэффициент $g$ примите равным $10 \frac{H}{кг}$.

Дано:

Ребро кубика: $a = 50 \text{ мм} = 0.05 \text{ м}$
Масса кубика: $m = 900 \text{ г} = 0.9 \text{ кг}$
Высота воды в сосуде: $h = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
Атмосферное давление: $p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.}$
Ускорение свободного падения: $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$
Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность ртути: $\rho_{рт} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$F$

Решение:

Чтобы оторвать кубик ото дна, необходимо приложить вертикальную силу $F$, которая уравновесит все силы, действующие на кубик в вертикальном направлении вниз.

На кубик действуют следующие силы:
1. Сила тяжести $F_т$, направленная вниз.
2. Сила давления $F_д$ на верхнюю грань кубика, создаваемая столбом воды и атмосферой, также направленная вниз.
3. Искомая сила $F$, приложенная к кубику, направленная вверх.

По условию, вода под кубик не проникает. Это означает, что выталкивающая сила Архимеда (которая возникает из-за разности давлений на нижнюю и верхнюю грани) на кубик не действует, так как нет давления воды на нижнюю грань.

Условие отрыва кубика (равенство сил в предельном случае): $F = F_т + F_д$

Сначала найдем силу тяжести, действующую на кубик:
$F_т = m \cdot g = 0.9 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 9 \text{ Н}$

Далее найдем силу давления $F_д$ на верхнюю грань кубика. Эта сила равна произведению полного давления $p_{полн}$ на верхнюю грань и площади этой грани $S$.
Площадь грани кубика:
$S = a^2 = (0.05 \text{ м})^2 = 0.0025 \text{ м}^2$

Полное давление на верхнюю грань складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба воды $p_{воды}$ над кубиком.
$p_{полн} = p_{атм} + p_{воды}$

Переведем атмосферное давление в систему СИ (Паскали). Давление 760 мм рт. ст. создается столбом ртути высотой $h_{рт} = 0.76 \text{ м}$.
$p_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.76 \text{ м} = 103360 \text{ Па}$

Высота столба воды над кубиком равна разности общей высоты воды в сосуде $h$ и высоты (ребра) кубика $a$:
$h_{воды} = h - a = 0.15 \text{ м} - 0.05 \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Гидростатическое давление воды на верхнюю грань:
$p_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ м} = 1000 \text{ Па}$

Полное давление на верхнюю грань:
$p_{полн} = p_{атм} + p_{воды} = 103360 \text{ Па} + 1000 \text{ Па} = 104360 \text{ Па}$

Сила давления на верхнюю грань:
$F_д = p_{полн} \cdot S = 104360 \text{ Па} \cdot 0.0025 \text{ м}^2 = 260.9 \text{ Н}$

Теперь можем найти искомую вертикальную силу $F$:
$F = F_т + F_д = 9 \text{ Н} + 260.9 \text{ Н} = 269.9 \text{ Н}$

Ответ: чтобы оторвать кубик ото дна, надо приложить вертикальную силу, равную $269.9 \text{ Н}$.