Номер 7, страница 152 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. Какой потенциальной энергией обладает 1,0 м³ воды горной реки на высоте $h = 320 \text{ м}$? Сравните эту энергию с кинетической энергией автомобиля массой $m = 10 \text{ т}$, имеющего скорость $v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Дано:

Справочные данные:

Плотность воды $\rho_{\text{в}} \approx 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

Масса автомобиля: $m_{\text{а}} = 10 \, \text{т} = 10 \cdot 1000 \, \text{кг} = 10000 \, \text{кг}$.

Скорость автомобиля: $v = 54 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 15 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Найти:

$E_{\text{п}}$ — ?

Сравнить $E_{\text{п}}$ и $E_{\text{к}}$.

Решение:

1. Сначала определим потенциальную энергию $E_{\text{п}}$ указанного объема воды. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, вычисляется по формуле:

$E_{\text{п}} = mgh$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота.

Массу воды $m_{\text{в}}$ найдем, зная ее объем $V_{\text{в}}$ и плотность $\rho_{\text{в}}$:

$m_{\text{в}} = \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{в}}$

$m_{\text{в}} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,0 \, \text{м}^3 = 1000 \, \text{кг}$

Теперь можем рассчитать потенциальную энергию воды:

$E_{\text{п}} = 1000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 320 \, \text{м} = 3 \, 200 \, 000 \, \text{Дж} = 3,2 \, \text{МДж}$

2. Далее найдем кинетическую энергию $E_{\text{к}}$ автомобиля. Кинетическая энергия движущегося тела вычисляется по формуле:

$E_{\text{к}} = \frac{m_{\text{а}}v^2}{2}$

Подставим значения массы и скорости автомобиля, переведенные в систему СИ:

$E_{\text{к}} = \frac{10000 \, \text{кг} \cdot (15 \, \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{10000 \, \text{кг} \cdot 225 \, \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{2} = 1 \, 125 \, 000 \, \text{Дж} = 1,125 \, \text{МДж}$

3. Теперь сравним полученные значения энергии. Для этого найдем их отношение:

$\frac{E_{\text{п}}}{E_{\text{к}}} = \frac{3 \, 200 \, 000 \, \text{Дж}}{1 \, 125 \, 000 \, \text{Дж}} = \frac{3200}{1125} = \frac{128}{45} \approx 2,84$

Таким образом, потенциальная энергия воды почти в 2,84 раза больше кинетической энергии автомобиля.

Ответ: потенциальная энергия 1,0 м³ воды на высоте 320 м составляет $3,2 \cdot 10^6$ Дж (или 3,2 МДж). Эта энергия больше кинетической энергии автомобиля примерно в 2,84 раза.