Номер 2, страница 152 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. С какой глубины был поднят кусок сильвинита (калийсодержащей породы, главного минерального богатства Беларуси) объемом $V = 5 \text{ дм}^3$, если его потенциальная энергия возросла на $\Delta \Pi = 41 \text{ кДж}$?

Плотность сильвинита примите равной удвоенной плотности воды.

Дано

$V = 5 \text{ дм}^3$
$\Delta\Pi = 41 \text{ кДж}$
$\rho_с = 2 \rho_в$
$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$V = 5 \text{ дм}^3 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\Delta\Pi = 41 \text{ кДж} = 41000 \text{ Дж}$

Найти:

$h - ?$

Решение

Изменение потенциальной энергии тела $\Delta\Pi$ при поднятии на высоту $h$ вычисляется по формуле:
$\Delta\Pi = mgh$
где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота подъема. В данном случае искомая глубина равна высоте подъема $h$.

Из этой формулы выразим высоту $h$:
$h = \frac{\Delta\Pi}{mg}$

Массу $m$ куска сильвинита найдем через его объем $V$ и плотность $\rho_с$:
$m = \rho_с \cdot V$

Согласно условию, плотность сильвинита $\rho_с$ в два раза больше плотности воды $\rho_в$. Примем плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$:
$\rho_с = 2 \cdot \rho_в = 2 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Теперь рассчитаем массу куска сильвинита, используя данные, переведенные в систему СИ:
$m = 2000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

Подставим все известные значения в формулу для расчета высоты $h$. Примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$:
$h = \frac{41000 \text{ Дж}}{10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{41000}{100} \text{ м} = 410 \text{ м}$

Ответ: кусок сильвинита был поднят с глубины 410 м.